Abschnitt VIII. Capitel IV. § 12. 
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vergiren. Nach der obigen Theorie ergeben sich zwei 
Gleichungen zur Bestimmung der gesuchten a in 
f (x) — a 0 -f- a s x -f- a 2 x 2 + • • • , 
so dass in der Umgebung von x — 0 für jeden Werth von x 
die zwei Wurzeln der gegebenen Gleichung f(x) und f (— x) 
sein sollen. Nehmen wir an, dass wir es hier nicht mit 
der Reducente, sondern mit der vollständigen Gleichung zu 
thun haben, wo also cp i (x) und somit auch p 0 nicht identisch 
Null ist, so hat mau: 
(0) 0 
PoPl 
Pi Po 
2 
/ a 
K 
- <Po OO = k 0 0*0* — k 1 0*0* — 0*0 
«* o) + ( 2 a 0 a 2 — a l — «0, 2) + 
+ ( 2 «0«4 — 2 «1«3 + °l — K 0,i) + 
-f" (2« 0 ciq — 2 a l « 5 -(- 2 a 2 « 4 cc Qj 6 ) x 6 -(- 
+ (2a 0 a b —2a 1 a 7 -j-2a 2 a 6 —2a 3 a 5 + a¡ — a 0>8 ) x s -\ 
und zugleich 
(1) 0 = 2p 0 + cp l (x) = 2/‘ 2) 0 (x) + cpt (x) 
= 2 [(a 0 + a lt 0) + («2 + «1,2) ^ + («4 + 4) + 
+ Oe + «1, e) * 6 + * • • + («2a + «1,2g) s 8ff + • • • , 
welche für unendlich viele Werthe von ¿c erfüllt werden 
sollen, so dass jeder Coefficient für sich allein verschwinden 
muss. Aus der letzten Gleichung bestimmen sich alle a mit 
geraden Indices direct, nämlich: 
«2g ®l,2g* 
[Ebenso wie sich im allgemeinen Falle diejenigen«, deren Indices 
congruent sind Null nach dem Modul n, direct bestimmen, 
nämlich a nq — (— l) n—1 >ra? .] Was nun die « betrifft, 
deren Indices congruent sind Eins (mod. 2), so folgt aus 
der Gleichung (0) 
«q — « 4 0 = 3 0; 2 « 0 «2 ^0» 2 = ^ 5 2 ^4 2 ^3 ß o> 4 ^ ? 
2« 0 « 6 — 2«,« 5 -f- 2« 2 « 4 — «3 — «0-6 “ O 
2a 0 « 8 — 2« 4 « 7 -j- 2« 2 « 6 — 2« 3 « 5 -j- « 4 — «0,8 = 0; etc -