120 
Abschnitt VIII. Capitel IV. § i‘2. 
Hat man also eine Gleichung zweiten Grades, in wel 
cher nach Reduction auf die Form 
& 2 + >Ki) = 0 
ip (£) so beschallen ist, dass es möglich wird die unendlich 
vielen (Jonstanten a derart einzurichten, dass für gewisse 
Werthe von x innerhalb eines Gebietes cp (x) = (|) wird, 
so braucht man nur jene Werthe von a in f(x) einzusetzen 
und f(x) und f(— x) liefern dann die Wurzeln der gegebenen 
Gleichung. 
Hat man z. B. eine Gleichung zweiten Grades mit con- 
stanten Coefficienten, welche nach Reduction die Form 
D 1 -f- H 0 = 0 hat und will man bewirken, dass unsere f(x) 
und f(—x) beide Wurzeln dieser Gleichung liefern sollen, 
so ist es genug in cp (x) sämmtliche a mit Ausnahme von 
«0,2 identisch Null zu setzen, und dann wird man nur noch 
dafür zu sorgen haben, dass « 0> 2#, 2 = M 0 werde, wobei x x 
nur innerhalb des Gebietes zu liegen braucht, in welchem ausser 
dem Nullpuncte keine gleichen Wurzeln von z 1 -f- cp 0 (oc) = 0 
liegen, also in unserm Falle vollkommen willkürlich ist. In 
fix) = a t x = (— «0,2)'x erhält man in der That 
und 
f(x x ) und f{—xf) 
liefern wirklich beide Wurzeln. 
d) Eine andere Specialisirung der Hauptlösung von 
* 2 + <P 1 0) * + <Po (*) = 0 
wird folgende sein. Man trefie nämlich die Bestimmung, 
dass <p t (x) und cp 0 (x) ganze rationale Functionen werden, 
d. h. dass alle «, deren Indices eine gewisse Zahl über 
schreiten, identisch Null seien; nehmen wir der Einfachheit 
wegen an, es seien schon alle Coefficienten von x 2< i Null für 
^ > 1; d. h. cp { (x) und cp 0 (x) seien ganze Functionen zwei 
ten Grades. Man wird dann die einfacheren Werthe 
0^0 ®1, Ü) ^2 2 j — «0 —- • • • = 0 
und