Abschnitt VIII. Capitel IV. § 12. 
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(Die Reihe selbst ist übrigens convergent für 
Mod. A t 2 x 2 < Mod. (— ^AqX) 2 ), 
die gegebene Gleichung wird aber nur für x — x x befriedigt, 
weil wir die Ooefficienten so gewählt haben.) 
Es scheint hier eine Beschränkung unserer Lösung vor 
zuliegen, wonach sie nur für den Fall, wenn die Discriminante 
der gegebenen Gleichung negativ ist, Gültigkeit hat; indess 
liegt dieses nur daran, dass wir eine der willkürlichen Con- 
stanten zu viel vernachlässigt haben, indem wir a i>0 — 0 
gesetzt haben. Lässt man a li0 vorläufig noch unbestimmt, 
Das allgemeine Glied der Reihe hat die Form 
2 qn—1 
^ 1 [ («i,o «1,0~h -^-o)] 
und ihre Convergenzbedingung für OC wird dann 
Mod. (A x — 2ki >0 ) 2 < Mod. [— 4 (a 1>0 («i,o — A)) — 4M 0 ], 
und weil a lt o eine willkürliche Grösse ist, so kann man über 
dieselbe so verfügen, dass die letzte Bedingungsgleichung 
auch dann befriedigt wird, wenn Mod. (Mj 2 ) > Mod. (—4A 0 ). 
Wir werden die dazu nöthige Rechnung bei der Anwendung 
der dritten Methode, wo sie leichter wird, wirklich durch 
führen. 
g) Anwendung der dritten Methode. Es sei eine zweite 
Gleichung gegeben 
F x (z,x) = z- + <pi,i(x)s + 9o,iO) = 0 
und es werde diesmal verlangt eine Potenzreihe, welche in 
dem gemeinschaftlichen Convergenzgebiete von cpi,i(x) und 
q)o,i(oc) gütig ist, nämlich 
fi(F) = + \x + b 2 x 2 -f b 3 x 3 
so zu bestimmen, dass für jeden in einem gewissen Gebiete