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Abschnitt VIH. Capitel IV. § 12. 
liegenden Werth x die mit (-f- 1) resp. (— 1) multiplicirten 
circumplexen Functionen, nämlich: 
f\{%) und — /; (— x) 
beide Wurzeln der gegebenen Gleichung darstellen sollen-. 
Man sieht leicht, dass hier das absolute Glied, überein 
stimmend mit unserer Theorie, lauten würde: 
9>o,i(z) = |££| = - V - (2i„b, - V)* 2 
— (2b 0 & 4 — 2 b t b 3 -f bß)x* 
— (2 b 0 bf. — 2b$ b h + 2 b,b 4 — bß)x 6 
— {2b 1 >b fi -2b i b 1 + t 2b i b (i -2b i b i +b*)afi~, 
also, wie oben, eine nullte Partialfunction zweiter Classe, 
während dagegen der Coefficient von z 
9>i,i0») = — 2[b x x + b 3 x 3 + \x h H ], 
also eine erste Partialfunction (nicht etwa eine nullte wie 
oben) ztveiter Classe sein muss, wobei, wie in unserer all 
gemeinen Theorie behauptet wurde, die Coefficienten von x p 
in (pi,i{x) die mit (— 1) multiplicirten ersten Ableitungen 
nach b x von den Coefficienten von x q + x in <jp 0)1 (a:) sind. 
Denkt man sich nun die Functionen <p 0 , i [x), <pi,i (x) in 
der Form 
<Po,i( x ) — \ßo,0 -f- ßo^X 1 + ßo,4% 4 +•••]> 
<Pi,i(x) = — 2[ßi,iX + ßi,3% 3 + ßi,bX b + • • •] 
gegeben, so sind die b mit ungeraden Indices [= 1 (mod. 2); 
entsprechend im allgemeinen Falle = 1 (mod. w)~| sofort aus 
der identischen Gleichung 
0 = g>i,i(aO + 2fx{x) 
— 2[(^i,i — b x ) x -j- (ß h3 -— b 3 ) x 2, -f- (ßi,b — br)x h -}-•••], 
in welcher die einzelnen Coefficienten verschwinden sollen, 
alle eindeutig bestimmt. Für die b mit geraden Indices be 
steht aber die ebenfalls identische Gleichung * 
0 = qp 0j i (x) ( x ) 2 *= (Po 2 — ßo,o) + (2 b 0 b 2 —bß—ßw) x 2 
+ (2 b 0 ü> 4 - 2 \ b 3 + b 2 — ßo, 4 ) x 4 
+ (2\ \- 2\ b h + 2b, b 4 - b 2 +