Abschnitt YIII. Capitel IY. § 12. 
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massige Wahl von ßo,2, d. h. von £ und rj bewirkt werden 
kann. In der That verlangt die Ungleichung (w), dass 
(¿, - S) 2 + 0*, - r,y < (K + S) 2 + O» + n)' ! , 
oder 
A, 2 + (t, 2 - 2A,| — 2/tj?; < V + (V + + 2 M 
d. h. mit Berücksichtigung von l x 2 -[- = ¿o 2 + fh> 2 + M 2 
M 1 < 2(A 0 -|- Ai) | -f- 2 (fi 0 -j- iu)?7, 
und es kann keinem Zweifel unterliegen, dass diese Bedingung 
in der willkürlichsten Weise befriedigt werden kann. 
h) Um noch die Uebereinstimmung dieser Lösung mit 
der gewöhnlichen, mit Hilfe von Radicalen, welche hei den 
ersten vier Graden noch möglich ist, einzusehen, dividire 
man die obige Reihe durch & 0 und schreibe dieselbe in der 
Form 
£M=,^l* + i+ 
u O u O 
{-•••> 
dann ersieht man sofort, dass man auf Grund des bekannten 
Satzes, dass, so lange Mod. § < 1 ist, die Formel 
11 4 ■ 1-3 I 6 
2 4 T 2 .4 e 
gilt, für die obige Reihe auch setzen kann: 
oder auch 
f\(ß) — ßi,i x ib ^ßo,o + (ß lr i ßo,^)& 2 - 
Was man bei der Lösung durch Radicale (wo sie möglich ist) 
dadurch erreicht, dass man den Radicalgrössen die Vorzeichen 
-j- und — ertheilt, erreicht man nach der obigen Anschauung 
dadurch, dass man für das Wurzelzeichen den absoluten Be 
trag setzt, dagegen für die eine Wurzel f\ (x) und für die 
zweite — f{— x) nimmt. 
Fasst man das oben Durchgeführte zusammen, so findet 
man folgenden Satz bestätigt: 
Sollen die circumplexen Functionen von f(x) die Wur 
zeln einer Gleichung zweiten Grades für ein gewisses Gebiet 
H. Schapira , Cofunctionen. I, 2. 9