Abschnitt VIII. Capitol IV. § 13. 
132 
respective (1) 3 a i a 2 = 6a 0 a 3 — 3« 1;3 
und in (0) a t 3 — 3a 0 a 1 a 2 — — 3 a 0 2 a 3 oc 0 ,z, 
woraus sich sofort, übereinstimmend mit der obigen Theorie, 
ergiebt: für a x die binomische Gleichung 3 ten Grades 
¿V* = — o a 2.3 “f- 30:0,0^1,3 — ^0,3 
und dann für a 2 die lineare Gleichung 
2 «o 0 a 2,3 “l,3 
a — > !— 1_. 
1 et, 
Ebenso liefern die Coefficienten von (x — <jr 0 )° in (1) 
und (0) zwei lineare Gleichungen zur Bestimmung von ci A 
und a 5 , woraus man erhält: 
«4 
1 et 2 3 
3 et, 2 ’ 
a. 
et, 2 a 9 2 , 1 aJ 
— ein -V + — V 
et, J a, 2 1 3 et, 3 
Ferner erhält man aus den Coefficienten von (x — g 0 ) 9 
eine lineare Bestimmung von a 7 und « 8 , nämlich: 
a-j 
2 a, 3 fi 0 aJ- . 5 aJ 4 a, 6 
'S V a \~ —+ vr a \ -A — „ v , 
3 a, 2 3 J a, 3 1 3 5 et, 4 9 a, 5; 
«8 = 
T a *' 
«2 
Cf, 3 
+ 
a, 3 
a, 4 
7 a 2 5 . 5 a 2 7 
3 a ' A a, 5 9 a, 6 ’ 
etc. Wir gehen hier auf die nähere Erörterung des Gesetzes, 
nach welchem die Glieder sich hier entwickeln, nicht ein, 
da man, wie wir bald sehen werden, ohne die Allgemeinheit 
zu beeinträchtigen, einen speeiellern Fall annehmen kann, 
für welchen diese Formel bedeutend einfacher wird. Man 
bemerkt zunächst, dass in jedem der Coefficienten alle Sum 
manden bis auf den einen letzten mit dem Factor a 3 behaftet 
sind, während der letzte Summand, welcher für a p , bis auf 
den Zahlencoefficienten N p , die Form 
hat und somit 
nach der obigen Theorie den Factor a 2 auch niemals haben 
kann, (wenn das Gewicht des Gliedes p sein soll), wofern 
p durch 3 nicht theilbar ist.