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Abschnitt Vili. Capitel VI. § 13. 
weise als ganze rationale Functionen von den Coefficienten 
mit kleinern Indices ausdrücken, so dass, wenn man sich in 
a p die Werthe rückwärts eingesetzt denkt, so muss a p als 
rationale Function der Grössen der ersten Gruppe a 0 , a i} a. 2 
erscheinen, etwa in der Form 
wobei M eine Zahl und hi, U, mx positive oder negative 
ganze Zahlen bedeuten, die die Bedingungen 
h + U + m = 1, 
\x -\-2nii — p; {p = einer positiven ganzen Zahl) 
erfüllen müssen. 
Dass aber a 0 in unserem Falle in den weitern Coefficien 
ten nicht Vorkommen kann, erhellt aus folgender Ueberlegung. 
Da jetzt p fl = a 0 ist, so werden alle Coefficienten von xi, 
sofern q > 0 ist, in der ausgerechneten Gleichung (1), wo a 0 
lediglich als Summand, also nur in dem Coefficienten von 
x° vorkommt, von a 0 unabhängig sein. In der ausgerech 
neten Gleichung (0) kommt allerdings a n in allen höheren 
Coefficienten wohl vor; indess stammt dieses lediglich aus 
dem Summanden 3p () p t p 2 (von den andern drei Summanden 
Po 3 > P\ A , Po 3 > die überhaupt in unserer cyklosymmetrischen 
Determinante bekanntlich noch Vorkommen können, sind die 
zwei letztem von a 0 unabhängig, und der erstere p 0 3 = a 0 3 
liefert keinen Beitrag zum Bau eines Coefficienten von xi, 
wenn q > 0 ist). Es ist aber jetzt 
= 3«oOl.P2)> 
und da nach (1) jeder Coefficient von xi, (sofern q > 3 ist), 
welcher aus jo, p 2 entspringt, identisch verschwindet, so ist 
in unserem Falle jeder Coefficient von x* für q > 3 von a 0 
nur insofern abhängig, als a x und a 2 es sind. Es kann aber 
ausser a x und a 2 in a p die Grösse a 0 direct nicht Vorkommen, 
so dass kx=0 sein muss, und somit lauten unsere Be 
dingungsgleichungen 
U + mi = 1, 
Ix -f =p,