Abschnitt YIII. Capitel IY. § 14. 
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Berechnet man hieraus successive die auf einander folgen 
den Coefficienten, so ergiebt sich jeder weitere Coefficient, 
dessen Index grösser als 4 ist, ausgedrückt durch a x , a 2 , « 3 
und zwar in Gestalt eines Bruches, dessen Nenner eine ge 
wisse Potenz von a y und dessen Zähler immer eine ganze 
rationale Function von (a 2 z -f- 2a { a 3 ) ist, wie z. B.: 
«5 
(ctfp “I - 2a,a„) 2 Ojy tig ((X 2 ~ “h 2tX)ÖSg) 1 ClyQj^ (X% 
4a, 3 
a 2 (a 2 a + 2 a, a 3 ) 2 —8 a, a 3 a 2 3 
a a = 2aj4 » 
(2a 2 * — 13a 2 2 a,a 3 —|— 38a, 2 a 3 2 ) (a 2 ~ —j— 2a,a 3 ) 78a, 3 a 3 3 
a 7 = - 4 a, 5 
etc., 
während die Grössen a v a 2 , a 3 direct gegeben sind durch die 
als gegeben vorausgesetzten «o,o; «0,4; «1,4; «2,4 in den Coef 
ficienten <p 0 (x); (pi {x); <p 2 (x); <p 3 {x) der gegebenen Gleichung. 
Zum Zweck der Lösung einer Gleichung mit constanten 
Coefficienten genügt es jedoch, wie wir sehen werden, wenn 
wir noch weiter specialisiren, wodurch einerseits die wirkliche 
Berechnung bedeutend vereinfacht und andrerseits das Gesetz 
für die Coefficienten übersichtlicher wird. Setzen wir näm 
lich a 2 + 2a x a. ä = 0, d. h. a 3 = — y was einfach da 
durch erreicht wird, dass man a 2> 4 = 0, also <p 2 (x) = 6a^ 0 
annimmt, so werden in den obigen Ausdrücken nur diejenigen 
Glieder bestehen bleiben, welche von (a 2 2 + 2 a t a 3 ) unab 
hängig sind, und wenn man darin noch den Werth 
1 a 2 2 
a * = ~~ Y ^7 
einsetzt, so erhält man alle übrigen Coefficienten ausgedrückt 
lediglich 
durch 
«1; 
a 2 , nämlich 
7 
a 2 4 
39 
a, fi 
a 5 = 
8 
07’ 
«6 = — J 
: A ; 
«7 — 16 
a, 5 : 
« 9 = 
— 
1045 
128 
a 2 8 
a, 7 
i «10 = 
a 2 9 # 
a, 8 ’ 
«11 = — 
7735 
256 
% 
etc. 
Ganz ebenso wie oben können 
dass allgemein sein wird 
a„ 
*q Nq 
wir auch hier nachweisen, 
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