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Abschnitt VIII. Capitel IV. § 15. 
entsprechenden Potenzreihen respective dieselben Reste nach 
dem Modul 4 lassen, wie die Grössen: 
0(4-1); 1(4-1); 2(4-1); 3(4-1). 
Ferner wird es ebenso wie oben möglich sein, für jede 
gegebene Gleichung mit coustanten Coefficienten (an anderer 
Stelle wird die Erweiterung für beliebige Coefficienten, welche 
als Potenzreihen dargestellt werden können, gezeigt werden) 
eine Gleichung des vollständigen Systems, welche eben auf 
die obige Weise gelöst worden ist, durch Specialisirung 
der willkürlichen Constanten so einzurichten, dass die ge 
suchte Lösung darin enthalten sein wird. 
§ 15. 
Gleichung fünften Grades. 
A. Nullte Gleichung des cyklischen Systems; l = 0. 
Es sei nun die nullte cyklische Gleichung 5 ten Grades, 
und zwar zunächst die trinomisehe 
F (*> x) = s 5 + cp' (x)e + cp 0 (x) = 0, 
auf welche Form man bekanntlich die allgemeine Gleichung 
5 tcn Grades durch die Tschirnhausen-Jerrard’sche Traus- 
formationsmetliode immer durch Auflösung einer niedrigem 
Gleichung bringen kann, gegebeu, wobei also 
= 9>30) = °; <p 2 (x) = o 
und die zwei noch übrig bleibenden Coefficienten gewisse in 
einem gemeinsamen Gebiete convergirende Potenzreihen 
<Pi(x) = 5 a 1;5 x b + bcc 1;10 x'° -j- a 1>15 x ib + • • • 
y^x) = CC 0 , 5 X b + «0,lo£ 1Ü + CCo, 15X 15 + • • • 
sind; und es sollen die fünf circumplexen Functionen 
f( r 5°*0; f(rs 1 ^); fV b 'X)-, f(r*x); f(r b *x) 
einer gewissen Hauptfunction f(x) direct für jedes x inner 
halb des Convergenzgebietes die fünf Wurzeln der gegebenen 
Gleichung darstellen. 
Aus 
<p 4 (ic) = 0, woraus (4) p 0 = 0 
folgt, ersieht man zunächst, dass alle Coefficienten der ge 
suchten Potenzreihe, deren Indices durch 5 theilbar sind, 
identisch verschwinden.