Abschnitt VITI. Einleitung. § 1. 
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Potenzreihen 
q% q H 
W erthe 
r e Constanten 
;s sämmtliche 
in der Um- 
ig des Punctes 
Potenzen von 
können uns 
. Gleichungen 
ienten gethan 
m Umständen 
für die sym- 
Potenzreihe 
entweder die 
)llen wir ein für 
mit unendlichen 
enen die Reihen 
sagt werden wird, 
rüher genannten 
)e nicht als eine 
)ch erlaubt, die- 
n, um hierdurch 
meinen früheren 
sten Abschnitten 
iadurch gerecht- 
„complex“, und 
m speciellen Fall 
Wurzel von 
[lauf erinnern, in 
liedenen circum- 
wobei r n eine primitive Wurzel der Gleichung 
x n —1=0 
bedeutet, oder die n coordinirten Partialfunctionen derselben 
Classe 
0) f n ,i {x)=a i x i -\-a n +iX n + i -\-a2n+iX in+i -\ {-a qn+i x ( i n + i -{ 
(i = 0,1,2, ■ ■ n — 1) 
für jeden Werth von x in einem gewissen gemeinschaftlichen 
Convergenzgebiete der Coefficienten cp k (x) der gegebenen 
Gleichung direct die n Wurzeln derselben Gleichung bilden. 
Nehmen wir zunächst den einen Pall an, es sollen die 
n circumplexen Functionen von f(x) die n Wurzeln der 
Gleichung w ten Grades nach z 
(A) . F(z, x) — 0 
für jeden Werth von x innerhalb eines endlichen Gebietes 
liefern. 
c) Bezeichnet man die w-reihige cyklosymmetrische 
Determinante, deren Elemente die n kurz bezeichneten Par 
tialfunctionen y> 0 ,i) 1 ,y> 2 , •••, p n -i sind r (wobei also Pi=f n ,i(%) 
ist) wie früher mit 
Po 
Pn—1 
Pn—2 ’ 
• * Pi 
Pi 
Po 
Pn-i • 
' • Pi 
Pi 
Pi 
Po 
• • Pi 
Pn-i 
Pn—2 
Pn-3 * 
■ • Po 
und die Summe derjenigen Determinanten, welche man aus 
erhält, indem man in derselben je 1c Zeilen und je 
1c zugehörige Colonnen, welche sich in der Nulldiagonale 
(Hauptdiagonale) schneiden, streicht, symbolisch mit 
und endlich noch die Summe der Producte zu je A aus den 
kurz bezeichneten circumplexen Functionen c 0 , c,, • • 
(wobei also c h — f^r^x) ist) wieder mit 
C 
n 
1*