170 
Abschnitt VIII. Capitel IV. § 16. 
lässt sich die complicirtere Gestalt der Gleichung dadurch 
vereinfachen, dass man die Resultate einer jeden in die vor 
hergehende zweckmässig einsetzt. Die scheinbar sehr ver 
wickelten Ausdrücke, welche man bei der wirklichen Berech 
nung unserer Determinanten erhält: 
(0) D (p 0 ) =p 0 5 -hp, 5 -f p 2 5 -f p 3 5 +p 4 5 
— 5 (Po*PlP4+Pi S P3P4+P2*PaP4-\'Ps*P2Pf+P4 3 PoPs) 
- 5 [Po 3 P 2 P 3 ~\~Pl S PoP2~\~P2 3 i > \Pi~\~Ps 3 PoPl~\~P-i i PlPi\ 
+5{PoPi 2 Pi 2 +PiP 3 W+kPoW+lhP2W+PiPuW) 
+5 [PoPtW+PtfoW+p^W+P'Wp^+PiPiW] 
- 5p 0 p, p 2 p 3 p 4 = — cp 0 (x), . 
(1) £ (1) Cp 0 ) = 5 [p 0 4 —2h 3 Pz —P 3 P\ -Ps 3 Pi —P 3 P 3 - 3P^PxPa 
— 3p 0 2 p 2 p 3 ] 
+ 5 [PPP 4 2 +PPP 3 2 + 2 (pSPoPz+ppPoPi+P^PoPi 
e +JP4 2 №)] 
— 5PiP 2 p d p 4 = <Pt(x), 
(2) Di*) (p 0 ) = 5 [2p 0 3 — 3p 0 p t p 4 — 3p Q p 2 p 3 
+Pl 2 P 3 +P2 2 Pl-\-P 3 2 P4-\-Pi 2 P2]=—<P2( X )> 
(3) Z>< 3 >(p 0 ) == 5[2p 0 2 — p t p 4 —p 2 p 3 ] = (p 3 (x), 
(4) -D (4) (p 0 ) = 5p 0 = — g> 4 (a?), 
ordne man nach steigenden Potenzen vonp 0 , in der Gleichung (0) 
addire und subtrahire 15p 0 pjp 2 p 3 p 4 , ebenso in der zweiten (1) 
den Ausdruck 15pjp 2 p 3 p 4 , dann wird man die Gleichungen 
schreiben können in der Form 
(0) 0 =p t 5 +p 2 5 +iV +p 4 5 
+ 5 (Pdh —P 2 P 3 ) {P\P 2 2 —P 2 P 2 -P 3 P\ 2 +i^'Pi)+9 ) 0 (ff) 
+ 5Po[(PiPa+P 2 P 3 )‘ 2 
- (Pl 3 P2+P2 3 P4 +P 3 P\ +Pi 3 P 3 + 3P,P 2 P 3 P 4 )] 
+ 5p 0 2 (Pi 2 p 3 +P 2 2 Pi +P 3 2 lh +lh 2 P 2 ) 
— 5p 0 3 (p.i>4 +P2P3) +Po 5 5