Abschnitt "VIII. 1 Capitel IV. § 17. . 
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( 2 ) Pl'lh+lh 2 P\ -\-PsPi-\-PlP2 = — ¿2,5* 5 , 
(1) p i *p 2 +p 2 3 Pi +Ps 3 Pi -\rPhh + SPdhPzPi = o, 
(0) i) 1 5 +i) 2 5 +P 3 5 +i? 4 5 — 
— HPiPi— P'2 P S ) (Pi 2 P-i— PzPi—PzPa +P*P*) = -¿0,5 X b . 
Setzt man in der Gleichung (— x) anstatt x, so verwan 
delt sich die Gleichung in 
z b — hl 2 ßX b z l — Ao,5 # 5 = 0; 
da aber die Gleichung in der Umgebung von x — 0 inner 
halb eines gewissen Kreises für jeden Werth von x befriedigt 
werden soll, wenn z — f{x) gesetzt wird, so muss die Glei 
chung auch für /*(— x) innerhalb jenes Kreises befriedigt 
werden; es muss daher f{—x) b ——f{oc) b sein: d. h. f(x) 
muss eine ungerade Function von x sein, oder in unserer 
Sprache: f{x) muss eine erste Partialfunction zweiter 
Classe sein. (Die directe Berechnung ergiebt dasselbe Re 
sultat, nur auf etwas umständlicherem Wege.) 
Es ist also ausser p 0 = 0 noch durch die Gesetze der 
simultanen subordinirten Partialfunctionen (I. Abschnitt; vgl. 
Vortr. d. Verf. zu Baden 1879 III und Yortr. zu Salzburg 
1881 § 1, E) bekannt, dass unsere Partialfunctionen 5 ter Classe 
Pb, 1; Pb,2 j Pbß ? Pb,i 
aus einer ersten Partialfunction zweiter Classe eigentlich 
Partialfunctionen 10 lei " Classe der ursprünglichen Hauptfunc 
tion sind und zwar müssen sie in unserem Falle auch nach 
der Partialisirung nach i (mod. 5) noch erste Partialfunctionen 
2 ler Classe bleiben, so dass die Exponenten s zwei Congruenzen 
zugleich befriedigen müssen, nämlich: 
s iEE 1 (mod. 2), 
s = i (mod. 5). 
Da nun 2 und 5 jedenfalls relativ prim zu einander sind, 
so ist die simultane Befriedigung immer möglich. In der 
That hat man resp. 
Pl0,l> Pi0,7> 2>10,3, Pl0,3] 
also: 
H. Sohapira. Cofunctionen. I, 2. 
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