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Abschnitt YIII. Capitel IV. § 17. 
gebrauchte weitere Verallgemeinerung zeigt sich ebenso zweck 
mässig und natürlich.) Ist nun f(x) = F n>i (x), so ist nach 
(Q) (p. 32) f(x) m = F n>i (x) m — ipn,mi(%), und unsere Be 
dingungen (1) und (2) werden offenbar zugleich befriedigt für 
n — 3 und i = 1, 
aber auch nur für solche Werthe. Denn für m = 3 erhält 
man aus (1): 
3i + qn = 0 (mod. 3) 
und für m — 5 aus (2): 
5i -j- pn = 2 (mod. 3), 
also n = 0 (mod.3) und 2i=2(mod.3), oder i= 1 (mod.3). 
Soll aber a x s; 0 sein, so muss ¿=1 sein, und weil « 4 0 
ist, so kann auch nicht n > 3 sein, also ist n — 3, es ist 
somit die gesuchte Hauptfunction f(x) eine erste Partialfunction 
3 ler Classe, wie behauptet wurde. Die dann aus derselben 
gebildeten Partialfunctionen 5 ler Classe sind also, als Partial 
functionen einer gewissen ursprünglichen Hauptfunction, solche 
15 ler Classe. Auch hier ist es immer möglich die zwei Con- 
gruenzen £=l(mod. 3) und £=»(mod. 5) zugleich zu be 
friedigen, und zwar hat man in der That respective; 
P5,i = /15,1 (x) = a x x x -f- a x ^x u + a ix x 31 4- • • •, 
Pa,4, = /WO/) = ci A x x -f- a in ir 19 -f « 34 a; 34 -f- • • •, 
Pa,2 = /15,7 0») = a^x 1 -f- a n x 22 -f «37£ 37 + • • •, 
Pa,s = f\a,vd{x)= « 13 « 13 + a 2S x K -f- a 4$ x 43 + • • •, 
welche, in die obigen Fundamentalgleichungen eingesetzt, 
die Bedingungen liefern: 
(3 0 ) 0 = (a x a 4 + p 3 ,a) + («i «i 0 + «4 «i o + «7 «i 3) ^ 2 
+ «1«34 + «16«19 + «31 «4 
4~ «7 «28+ «22 «13 
ÍC 35 4- 
(2 0 ) 0 = «, (« 7 2 + «! « 13 ) i X Xb 
+ «4 2 «7 | 
+ G+ « 2 S + «7 2 «IC + «13 «4 + «4 2 «22 
+ 2(« 1 « 16 « 13 + «7 «22 «1 + «4 «19 «7) 
ic 30 4~ ■ ■ ■