Abschnitt VIII. Capitel IV. § 18. 
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Mod. (— З) 3 
also unter derselben Bedingung, unter welcher die Reihe f (x) 
die drei Wurzeln liefert. 
Für eine Gleichung mit constanten Coefficienten 
0 5 -f- ^з 03 + Л> — 0, 
heisst diese Bedingung wieder 
also genau die entgegengesetzte von der, welche wir im §17, (b) 
für dieselbe Gleichung gefunden haben, damit alle 5 Wurzeln 
durch die fünf circumplexen Functionen einer Hauptfunction, 
welche durch eine Potenzreihe mit ganzzahligen Exponenten 
repräsentirt wird, ausgedrückt werden. 
B. Eine Hauptfunction liefert eine Wurzel und die vier 
circumplexen Functionen einer andern Hauptfunction 
die übrigen vier Wurzeln. 
Es bleiben noch die zwei Fälle übrig von den vier am 
Anfang des § 17 angeführten Fällen einer trinomischen Glei 
chung, nämlich der dort mit (c) bezeichnete 
0 5 -f- ф1,4 ОX) • 0 4 -f- <p I)0 (X) = 0 
und derjenige, welcher von Herraite, Kronecker und Brioschi 
für die Lösung mit Hilfe der Modularfunctionen der elliptischen 
Functionen gewählte Fall (ß) 
z b + (p\,i {x) • 0 + (pi,o (ж) = 0. 
Für diese beiden Fälle soll noch die Lösung ausserhalb des 
Kreises um den Nullpunct, welcher bis zu den Verzweigungs- 
puncten reicht (bei der trinomischen Gleichung liegen be 
kanntlich alle Verzweigungspuncte auf der Peripherie eines 
Kreises) geliefert werden. Es wird sich dabei zeigen, dass 
beide Fälle, in welchen die Exponenten des jeweiligen mittleren