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Abschnitt VIII. Capitel I. § 5. 
mit Vortheil anwendbar, wo es sich um identische Relationen 
zwischen den Coefficienten handelt, wie diejenigen es sind, 
welche zwischen den Wurzeln und den Coefficienten all 
gemeiner (litteraler) Gleichungen, oder zwischen den Coeffi 
cienten transformirter Formen, Invarianten etc. 
Es ist jedoch hier nicht gut möglich, darauf näher ein 
zugehen , ohne sich vom Ausgangspunkte zu sehr zu ent 
fernen; im Folgenden soll vorläufig nur ein Beispiel dafür 
gegeben sein, wie man schon aus den obigen Bemerkungen 
nützliche Folgerungen ziehen kann. Aber zunächst noch eine 
ergänzende Bemerkung für die Ausdehnung jener Gesetze auf 
eine beliebige ganze rationale Function (nicht blos eine homo 
gene) m ten Grades. 
i) Obwohl jene Sätze für eine algebraische Summe gelten, 
falls sie für die einzelnen Summanden richtig sind, so gelten 
die obigen Lehrsätze (A.) und (2>) ohne Weiteres nur dann 
für eine Summe von Potenzen, oder von verschiedenen ganzen 
homogenen Functionen von Partialfunctionen, wenn die Summe 
aus Summanden von gleichem Gewichte (isobarisch) besteht, 
sofern inan das Resultat nach Potenzen derselben Variabein, 
wie die ursprünglichen Partialfunctionen geordnet haben will. 
Nehmen wir z. B. 
m — n — h 
und entwickeln nach (Q) die 5 len Potenzen der Partial 
functionen 
JPö, 1 > Pb, 2 5 Pb, 31 Pb, 4 > 
so bekommt man: 
Pi,i =r V* 5 + 5 V V 10 + (5a 4 a n + 10W) x ls 
+ (5a t 4 a, 6 -f- 20a 1 3 a 0 a 11 -f 10 W) x 20 -j- •••, 
A,2 = «2 5 ^ 1ü + 5a 2 4 a 7 x 15 -f- (5a 2 4 ci, 2 + 10a 2 3 a 7 2 ) x 20 
-f- (5a 2 4 a l7 -j- 20a 2 3 a 7 a n -f- 10 a 2 2 a 7 3 ) x 25 -{-•••, 
Pb,3 = «3 5 ^ 15 + 5a 3 4 a H x 20 -f- (5a 3 4 a l3 + 10a 3 3 a 8 2 ) x 2b 
+ (5a 3 4 a 18 -f 20a 3 3 a s « 13 -f 10a 3 2 a 8 3 ) x™ -{ , 
1\ 4 = « 4 5 ^ 20 + 5a 4 4 a Q x 2b -j- (5a 4 4 a u -f 10 W) ^ 3Ü 
+ (öa 4 4 «19 -f 20 a 4 3 a Q a l4 -f 10 a 4 2 a 9 3 ) ^ 35 H ,