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Abschnitt VIII. Capitel II. § 6. 
bestehen bleiben (und zwar alle mit dem gemeinsamen Factor« 
nmltiplicirt) ; für welche g = x (mod. ri) ist. Man erhält also 
die identische Gleichung 
n-\-x 
2n-\-x 
iN r n») =K y + l ,+* V ' ‘ + 
Wir nennen dieselbe, als Analogon zu den Cofunctionen 
mit ganzen Potenzen, eine x le Partialfunction n ler Classe von 
l 
der Hauptfunction <Pi(y), welche nach Potenzen von y l fort 
schreitet. — Man sieht sofort, dass unsere inverse Function 
von f n ,i(x) eine solche erste Partialfunction (y. — 1) ist. Man 
kann also sagen: Die inverse Function einer i ten Partial 
function n ter Classe ist, sofern i relativ prim m n, und ai 
von Null verschieden ist, immer eine erste Partialfunction 
derselben n ten Classe einer Hauptfunction, welche nach Potensen 
i 
von y l fortschreitet. Diese inverse Function ist immer durch 
Substitutionaldi ff er entiation in angegebener Weise zu berechnen. 
In diesem Satze ist der in b) als specieller Fall für i=\ 
enthalten. 
d) Hat i mit n einen gemeinschaftlichen Theiler d, so 
setze man 
x d = l; *=j und ~ == m; 
und, indem dann die vorgelegte i ie Partialfunction n ler Classe 
in x als eine j le Partialfunction m tcr Classe in £ betrachtet 
wird, nämlich: 
co co 
y n ,i = /»,.■(«) = a qn +iX qn + i = a qm a+ jd x* rnd +i d 
0 0 
— — tym,j (Jo) j 
0 
die inverse Function (£ als Function rf) dieser j len Partial 
function m ler Classe ist dann eine erste Partialfunction der 
selben m len Classe einer Hauptfunction, welche nach ganzen 
l 
positiven Potenzen von r\ 1 fortschreitet. Oder, mit andern