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Abschnitt VIII. Capitel II. § 6. 
ganze Vielfache von unterscheidet, so haben alle cir- 
o n J 
cumplexen Functionen einer beliebigen Classe einer gegebenen 
Potenzreihe, und mit ihnen auch zugleich alle Partial 
functionen einer beliebigen aber endlichen n Un Classe 
(als endliche lineare Summe von den circumplexen) min 
destens denselben Convergenzkreis, ivie die Potenzreihe der 
Hauptfunction. Es können aber im Allgemeinen einzelne 
Partialfunctionen grössere Convergenzgebiete haben; jeden 
falls ist aber die Potenzreihe für die Hauptfunction und so 
mit auch jede circumplexe Function derselben mindestens in 
dem Kreise mit dem Radius, welcher der kleinste ist unter 
den Radien der Convergenzkreise der Partialfunctionen, con 
vergent. 
Diese Bemerkung ist nicht ohne Nutzen in Fällen, wo 
die Convergenzbedingung einer Partialfunction f n ,i(%) leichter 
wird für die Untersuchung, als die der Hauptfunction f{x) 
selbst. Hat man aber die Convergenz von f n ,i(x) ermittelt, 
so lässt sich dann häufig aus der Art, wie i in der Con 
vergenzbedingung auftritt, sehr leicht schliessen, für welches 
i der Ausdruck für den Radius ein Minimum wird; und dieses 
wird dann den Radius des Convergenzkreises der Haupt 
function liefern. Ja man erspart sogar in vielen Fällen auch 
die Untersuchung dieses Minimums, da der Ausdruck 
lim — x n 
%-l )n+i 
welcher behufs der Convergenz der Reihe für die ¿ te Partial 
function zu untersuchen ist, oft durch eine geschickte Wahl 
von n von i unabhängig gemacht werden kann, wenn er es 
noch nicht überhaupt war. In solchem Falle haben dann 
natürlich alle Partialfunctionen gleichen Convergenzkreis, und 
somit auch die Hauptfunction. 
Untersuchen wir in unserem Falle den Convergenzkreis 
einer i len Partialfunction m lor Classe unserer Function, indem 
wir also in 
o