90 Zweites Kapitel: Begriff des Differentialquotienten. 
Im ersten Falle ist also n = 8, im zweiten n = — 8, d. h. im ersten 
ist n — 1 = 7, dagegen im zweiten n — 1 = — 9 und nicht — 7. Man 
bekommt also in diesen beiden Fällen: 
= - 8.r- 9 = — 
§ 5. Ein Rückblick. 
Nachdem wir soweit gekommen sind, bemächtigt sich des Lesers 
vielleicht ein ängstliches Gefühl: Eine ganze Reihe von Begriffen 
und Lehrsätzen sind in diesem l^apitel vorgekommen; wie soll man 
sich das alles merken? Wir heben deshalb hervor, daß man sich 
eigentlich nur sehr wenig von dem Vorhergehenden zu merken braucht. 
Vorausgesetzt wird dabei allerdings, daß man das Vor- 
getragene wirklich mit Verständnis durchgelesen habe. 
Vor allem muß man den Begriff des Differentialquotienten 
verstehen. Er wurde in § 3 so gründlich erörtert, daß derjenige, der 
diesen §3 ordentlich durchstudiert hat, den Begriff kennt, ohne sein 
Gedächtnis irgendwie mit Auswendiggelerntem belastet 
zu haben. Bei der Abbildung der Funktion durch eine Kurve be 
deutet der Differentialquotient die Steigung der Tangente. Wer dies 
verstanden hat, dem ist es selbstverständlich, daß der Differential 
quotient einer Konstante gleich Null und der Differential 
quotient von x selbst gleich Eins ist (vgl. S. 80). 
Es handelt sich nun um die Berechnung der Differential 
quotienten, das sogenannte Differenzieren. Um dies leicht zu 
gestalten, haben wir im vorigen Paragraphen einige Regeln auf 
gestellt. Diese Regeln muß man sich allerdings merken. Nötig 
wäre es nicht, man könnte ja in jedem Falle zur richtigen Stelle 
zurückblättern. Aber hier gilt ähnliches wie beim gewöhnlichen 
Zahlenrechnen: Gewiß kann jedermann das Produkt 723.546 aus 
rechnen, auch wenn er das Einmaleins nicht auswendig kann. Es 
wäre aber zeitraubend und unpraktisch, da das Einmaleins un 
zählige Male im Leben nützlich anzuwenden ist. Ähnlich verhält 
es sich mit den Differentiationsregeln. Es ist gut, wenn man sie 
beständig zur Anwendung im Kopfe hat. 
Diese Regeln sind folgende: 
1. Regel (Summenregel): Eine Summe wird Glied für 
Glied differenziert, in Formel: 
d {u + v) du d v 
dx ~ dx ' dx