104 Drittes Kapitel: Das Differenzieren algebraischer Ausdrücke. 
überhaupt: y hat ein Maximum (Minimum), wenn die un 
mittelbar vorhergehenden und die unmittelbar nach 
folgenden Werte von y kleiner (größer) sind. 
Außerdem können noch sogenannte Orenzmaxima und Grenz- 
minima Vorkommen. Es kann nämlich in der Natur einer Aufgabe 
liegen, daß für x nur solche Werte in Betracht kommen, die inner 
halb eines gewissen Intervalles liegen, wie oben im dritten Beispiel 
x auf die Werte zwischen 0 und 24- beschränkt war. Dies bedeutet 
dann, daß wir nur ein Stück der Kurve, wie z. B. in Fig. 73 das 
Stück von A bis B, ins Auge zu fassen haben. An den Grenzen 
A und B dieses Stückes treten Werte von y auf, die nur mit den 
jenigen unmittelbar benachbarten Werten zu vergleichen sind, die 
im Intervalle liegen, so in A nur mit den weiter rechts, in B nur 
mit den weiter links liegenden Werten. Dort werden wir die Höhe 
y als ein Maximum bezeichnen, wenn die unmittelbar daneben, aber 
im Intervalle liegenden Höhen kleiner sind, dagegen als ein Minimum, 
wenn sie größer sind. So tritt in Fig. 73 in A ein Minimum und in 
B ein Maximum von y ein. Derartige Maxima und Minima nennen wir 
Grenzmaxima und -minima. Also: 
Satz 27: Ist y — f{x) eine stetige Funktion von x. die 
einen Differentialquotienten dy.dx hat, so kann y nur 
da ein Maximum oder Minimum haben, wo der Differential- 
quotient gleich Null ist. Daselbst tritt wirklich ein Maximum 
auf, wenn der Differentialquotient unmittelbar vorher 
positiv und unmittelbar nachher negativ ist, wenn er also 
beim Durchschreiten der Stelle abnimmt. Dagegen tritt 
alsdann ein Minimum auf, wenn der Differentialquotient 
unmittelbar vorher negativ und unmittelbar nachher positiv 
ist, wenn er also beim Durchschreiten der Stelle zunimmt. 
In allen anderen Fällen tritt au der betreffenden Stelle 
weder ein Maximum noch ein Minimum auf. Ist x auf ein