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'rücke. 
§ 1. Ganze Funktionen. 
I einer vor- 
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im nächsten 
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¡weisen, den 
setzt, wird die 
man die linke 
: — 2 dividiert? 
gerade so aus, 
ja bekanntlich 
i usw. berück- 
Potenz von x, 
ist ein erster 
Das gibt 
Liert, 4 x\ Also 
c — 2 mit 4 a 2 
duplizieren wir 
jrvor: 
¡. x — 2 liefert, 
Division geht 
hat offenbar nicht die Lösung x = 3. Denn für x = 3 komüit links 162 und 
nicht Null. Wir fragen wieder: Was ergibt sich, wenn man die ganze Punktion 
4. Grades 
y = 3a 4 — 2a; 3 + 5a; — 42 
mit x — 3 dividiert? Wir wenden dasselbe Verfahren wie soeben an, schreiben 
es aber so, wie man schematisch dabei zu rechnen pflegt: 
162 
(3a; 4 — 2x A . + 5a; — 42):(a —3) = 3a; 3 4- 7a 2 4- 21a; + 68 4 — • 
— x — 3 
3a; 4 — 9a; 3 
7 a' 3 . . 
7 a; 3 - 21 a 2 
21a 2 4- 5a 
21a 2 — 63 a 
68a - 42 
68 x - 204 
Pest: 4- 162 
Hierbei ist zu bemerken: Der Rest ist nicht wie im vorigen Beispiel Null, 
sondern 162, das noch mit x — 3 zu teilen ist. Daher kommt: 
3a 4 — 2a 3 4- 5a — 42 
x — 3 
— 3a s 4r 7a 2 4- 21a 4- 68 4- 
162 
a — 3 
Außerdem fallt es auf, daß wir im Schema an zwei Stellen eine Lücke ge 
lassen und mit einem Punkte versehen haben. Dies geschah, weil in der 
Funktion 4. Grades ein Glied mit a 2 fehlt. Wir hätten in die Lücke 0 a 2 
setzen können. Eine Lücke zu lassen ist zweckmäßig, weil dann immer gleich 
hohe Potenzen von x untereinandergestellt werden können. 
Die Erscheinungen, die wir in den beiden Beispielen festgestellt 
haben, sind diese: 
Dividiert man die Funktion 3a 4 — 2a 3 -f 5a — 42 mit a — 2, 
so geht die Division auf, dividiert man sie aber mit a — 3, so geht 
die Division nicht auf. Außerdem: a = 2 macht die Funktion zu 
Null, x = 3 aber nicht. 
Dieselbe Erscheinung zeigt sich nun allgemein. Es sei nämlich 
ij = a n x n + a n _ x x n ~ l + ... + a 2 a 2 + a 1 x + a 0 
irgend eine ganze Funktion /i ten Grades und h irgend eine be 
stimmte Zahl. Wir wollen die Funktion mit a — h dividieren. Das 
erste Teilergebnis ist a n x n : a = « n a ,i_1 . Die späteren sind niedrigere 
Potenzen von a: schließlich wird in jedem Fall als Rest eine be 
stimmte Zahl, sagen wir r, übrig bleiben. Im 8. Beispiel war 
r — 0, im 9. war r — 162. Das Ergebnis wird allgemein so aus- 
sehen müssen: 
a n x n 4- a n _ x x n ~ l 4- ... 4- «<,x~ 4- «i x 4- a 0 _ 
x — h 
= a n x n ~ l + f) n _ 2 x n 3 + .. 
b 0 x- + b l x + h ■