§ 2. Über die Auflösung von Gleichungen. 
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Zahl setzen, die nur wenig von einer der gesuchten Lösungen von (1) 
ahweicht, wird sich für ij zwar nicht gerade Null ergeben — wie es 
für die Lösung der Fall wäre —, sondern ein von Null nur wenig 
verschiedener Wert. Je näher die für x gewählte Zahl bei einer 
Lösung liegt, um so weniger wird y von Null abweichen. Wir werden 
daher y als den Fehler bezeichnen, den wir machen, wenn wir 
irgend eine Zahl x als Lösung der Gleichung (1) benutzen. Wir 
wünschen x zwar eigentlich so zu bestimmen, daß die Gleichung (1) 
genau bestehe, d. h. daß der Fehler y genau gleich Null werde. Da 
jedoch die Lösungen von Gleichungen keine mit wenigen Dezimal 
stellen abgeschlossene Zahlen sein werden, begnügen wir uns mit 
der Forderung, die Lösungen der Gleichung (1) angenähert zu be 
stimmen. Wir suchen also Zahlenwerte von x, für die der 
Fehler y möglichst wenig von Null abweicht. 
Die Fehlerfunktion (2) wird graphisch durch eine Kurve 
wiedergegeben. Die Werte von x, für die die Gleichung (1) richtig 
ist, sind die Abszissen derjenigen Stellen, an denen diese Fehler 
kurve die ¿-Achse schneidet (vgl. S. 109). Wir suchen also die 
Schnittpunkte der Fehlerkurve mit der ¿-Achse so genau 
wie möglich zu bestimmen. Von dieser Kurve können wir be 
liebig viele einzelne Punkte ermitteln, indem wir für x irgend welche 
Ar \ 
Fig. 75. 
Fig. 76. 
Werte setzen und dann nach (2) das zugehörige y berechnen. Auch 
können wir mittels des Differentialquotienten 
die Tangente der Fehlerkurve an jeder ermittelten einzelnen Stelle 
zeichnen und uns so überhaupt bei einer bestimmt vorliegenden 
Aufgabe eine allgemeine Vorstellung vom Verlaufe der Fehlerkurve 
machen. Wenn insbesondere A und B zwei Punkte der Fehlerkurve 
sind, die auf verschiedenen Seiten der ¿-Achse liegen, muß die 
Fehlerkurve die ¿--Achse zwischen A und B durchschneiden (siehe 
Fig. 75 und Fig. 76). Hat A die Abszisse a und B die Abszisse b, 
so folgt also der