§ 2. Uber die Auflösung von Gleichungen. 
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mutlich nur noch sehr wenig abweicht, d. h. die zu Q gehörige Ordinate 
Q P 3 der Fehlerkurve wird jetzt besonders klein sein. Für die Ab 
szisse x 3 von Q wird also der Fehler y 3 recht klein ausfallen. 
Den Wert von x 3 können wir leicht finden. Er sei um den 
Wert u größer als x x . Gehen wir geradlinig von P x nach P 2 , so 
wächst die Abszisse insgesamt um x 2 — x x , während die Ordinate 
der Geraden um y 2 — y Y zunimmt (wie auch die Vorzeichen sein 
mögen). Wir wollen aber nur bis zur Stelle Q gehen, d. h. bis zur 
Stelle, für die die Ordinate der Geraden gleich Null ist, für die sich 
somit die Ordinate von y x bis 0 geändert, also um — y x zugenommen 
hat. Mithin gilt, weil längs der Geraden die Zunahmen von x und y 
zueinander proportional sind (vgl. S. 38 und 42), die Proportion 
woraus folgt: 
u x 2 — *1 
-Vi ~ Vz-Vi 
v. 
oder, da x 3 = x x + u ist: 
i 
Xi 
y2 ~ Vl 
(4) ' 
Ui 
Xn 
V2 ~ Vl 
Dieses einfache Näherungsverfahren, das man die Regula 
falsorum oder die Fehlerregel nennt, kann man natürlich fort 
setzen, wodurch man sich mehr und mehr dem gesuchten Werte, 
nämlich der Abszisse des Punktes S, nähert. Übrigens gibt die 
Gleichung (4) auch dann, wenn y x und y 2 dasselbe Vor 
zeichen haben, die Abszisse des Schnittpunktes Q der Ge 
raden P x P 2 mit der ar-Achse (siehe Fig. 79). Doch kann man 
in diesem Fall nicht sicher sein, ob die Fehlerkurve überhaupt 
in der Nähe von P x und P 2 die x-Achse schneidet. Sie könnte ja 
wie in Fig. 80 verlaufen. 
1. Beispiel: Wie lang ist die Kante eines Würfels, dessen Inhalt 10 Liter 
beträgt? Ist x die Kantenlänge in Zentimetern, so ist der Inhalt x 3 ccm. 
Jedes Liter enthält 1000 ccm. Also wird gefordert, es soll 
x 3 - 10000 = 0