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§ 2. Über die Auflösung von Gleichungen. 
je y x y 
27’,7 - 82 und - 6,7 + 85 
27,8 - 18 - 6,8 - 19 
Die Gleichung (4) auf S. 117 liefert daher die Näherungswerte 
27,828 und - 6,765. 
(Im ersten Fall übrigens haben beide Fehler y dasselbe Vorzeichen. Wir 
machten auf S. 117 auf dies Vorkommnis aufmerksam.) Für beide Werte liegt y 
zwischen + 2,5 und — 2,5, d. h. der Fehler innerhalb der zulässigen Grenzen. 
Also ist das Gesamtergebnis: Die Lösungen der Gleichung 
x 3 - 30a; 2 + 1682,5 = 0 
sind hinreichend genau: 
8,98 , 27,828 , - 6,765 , 
und zwar lassen sie sich nicht genauer bestimmen als so, weil die Zahl 1682,5 
der Natur der Aufgabe nach mit dem Fehler ± 2,5 behaftet ist. 
Bei diesem und dem ersten Beispiel ist folgender Umstand 
erwähnenswert: Wir wissen von vornherein, wie groß ungefähr das 
gesuchte x sein muß, finden also sofort die Gegend der Stelle, wo 
die Fehlerkurve die x-Achse durchsetzt. Bei Aufgaben, die den 
Anwendungen der Mathematik auf die Naturwissenschaften und 
die Technik entnommen sind, weiß man von vornherein fast immer, 
wie groß ungefähr die gesuchten Werte der Unbekannten sind. Ein 
Eingehen auf den G e s a m t verlauf der Fehlerkurve ist dann 
nicht nötig. 
Stellt man sich dagegen rein rechnerisch eine Aufgabe, z. B. 
die Lösungen x der Gleichung 
7,9t 4 + 6,4t 3 - 3,2t 2 + 1,9t - 2,7 = 0 
zu finden, so muß man zunächst die Gegenden der Schnittstellen 
der Fehlerkurve 
y = 7,9t 4 + 6,4t 3 - 3,2t 2 + 1,9t - 2,7 
mit der Abszissenachse suchen. Dies geschieht, indem man eine 
größere Anzahl von Werten x auswählt, die zugehörigen y berechnet 
und die Punkte (t; y) in kariertes Papier einträgt. Zugleich gibt 
der Differentialquotient näheren Anhalt für die Beurteilung des Ver 
laufs der Fehlerkurve. 
Endlich erwähnen wir noch einen Umstand: Die Ableitung 
neuer Näherungswerte aus alten haben wir oben rechnerisch durch 
geführt, siehe (4). Diese kleinen Rechnungen kann man aber 
durch eine schnell entworfene Skizze auf kariertem Papier