124 Drittes Kapitel: Das Differenzieren algebraischer Ausdrücke. 
umgehen. Bei der Aufgabe über die schwimmende Kugel hatten 
wir z. B. die Wertepaare (S. 121) 
X y 
8 + 274,5 
9 - 18,5 
Zeichnen wir die zugehörigen Punkte P x und P 2 bei geeignet ge 
wählten Maßstäben in Fig. 83 ein, wobei wir von der x-Achse nur 
das Intervall von 8 bis 9 gebrauchen, so gibt der Schnittpunkt Q 
der Geraden P 1 P 2 mit der Abszissenachse 
hinreichend genau den Wert x = 8,94 als 
besseren Näherungswert. 
Man wird auch den Wunsch haben, die 
zur Fehlerermittelung nötige Ausrechnung von 
Potenzen von x und ihre Multiplikation mit 
Koeffizienten durch ein graphisches Verfahren 
zu ersetzen. In der Tat ist es leicht, durch 
eine einfache Konstruktion die Werte 
zu bestimmen, die eine vorgelegte ganze 
Funktion für gegebene Werte von x 
annimmt. 1 
Fig. 88. 
Angenommen, es liege irgend eine ganze Punktion vor, z. B. eine 
Funktion 6. Grades: 
y — a 6 x 6 + « 4 ^ 4 + a 3 x3 + a 2 x 2 -f a l x + o p . 
Zunächst seien die Koeffizienten a 6 , a 5 , a 4 . . . a 0 positive Zahlen. 
Wir stellen dann, von einem Punkte A ausgehend, einen recht 
winklig gebrochenen Linienzug her, dessen Seiten gleich a 6 , a,, a 4 ... 
a } , a 0 sind, natürlich bei Zugrundelegung einer Längeneinheit. Jede 
folgende Strecke setzen wir dabei rechter Hand an die Vorher 
gehende an. So entsteht ein Linienzug AC . . . B, siehe Fig. 84. 
Wir wählen nun auf der zweiten Strecke einen Punkt X beliebig 
und benutzen AX als erste Strecke eines zweiten rechtwinklig ge 
brochenen Linienzuges, dessen Ecken auf den Seiten des ersten 
Zuges liegen. Wir kommen so zu dem Linienzug AX...Y. Be 
zeichnen wir wie in der Figur die kleinen Strecken CX usw. mit 
« 4 , u 3 , u 2> u x , m 0 , so folgt aus der Ähnlichkeit der geschrafften 
rechtwinkligen Dreiecke: 
U h _ ll 4 __ u z _ U l _ 
U 3 
a 4 — *i 4 
u. 
u. 
a a a 5 — u r> a 4 — *¿4 «3 — U 3 a 2 ~ U 2 a i — u \ 
a 3 — u 3 a» — Ui 
Das Folgende ist bis S. 129 Mitte überschlagbar. • /f