128 Drittes Kapitel: Das Differenzieren algebraischer Ausdrücke. 
Endstelle des grundlegenden Linienzugs fällt, was in manchen 
Fällen durch Versuche mit mehreren Stellen X genügend genau 
geschehen kann. Die y-Skala wird dabei nicht gebraucht. 
4. Beispiel: Ein Pfeiler von 5 m Höhe soll architektonisch gegliedert 
werden; das schon festgestellte unterste Stück sei 2 m hoch. Nun soll der 
Rest noch in drei Glieder geteilt werden, so daß der ganze Pfeiler aus vier 
Gliedern besteht. Um eine gute Wirkung zu erzielen, wünscht man, daß sich 
das 1. zum 2. wie das 2. zum 3. und wie das 3. zum 4. Glied verhalte. Wie 
muß man teilen? Das zweite Glied sei x m lang. 
Da das erste (unterste) 2 m Länge hat, ist das 
zweite das \x fache des ersten. Das dritte soll 
also auch das ^x fache des zweiten sein und ist 
daher \x 2 m lang. Das vierte soll wieder das 
\x fache des dritten sein; es muß daher \x 3 m lang 
sein. Das 2., 3, und 4. Glied machen zusammen 
3 m aus. Daher fordern wir: 
x + -|- ±x 3 = 3 
oder, wenn wir mit 4 multiplizieren und ordnen: 
x 3 H- 2x 2 -f ix — 12 = 0 . 
Wir konstruieren den Linienzug AG ... B für die 
Funktion: 
y = x 3 -f 2a: 2 + 4# — 12 , 
siehe Fig. 86, und suchen X so auf der Geraden 
der zweiten Seite zu bestimmen, daß der mit 
A X beginnende neue Linienzug in B endet, was 
durch einige Proben (vgl. die beiden eingezeich 
neten Linienzüge) leicht angenähert gelingt. Wir 
haben nur der Raumersparnis halber die Figur so klein entworfen, aber selbst 
hier kann man sehen, daß x zwischen 1,3 und 1,4 und zwar näher an 1,4 liegt. 
Sei also x = 1,38. Alsdann ist dies die Länge des zweiten Gliedes des Pfeilers 
in Metern. Das dritte ist ^*mal so lang, d. h. gleich 1,38'. 0,69 oder rund 
0,95, das dritte mal so groß wie dieses, d. h. gleich 0,95.0,69 oder rund 
0,66. In der Tat ist: 
2 + 1,38 + 0,95 + 0,66 = 4,99 , 
d. h. es fehlt nur 1 cm an den 5 m, gewiß ein sehr gutes Ergebnis. Vgl. 
Fig. 87 mit den eingeteilten und zugleich den Höhen entsprechend verjüngten 
Pfeilerstücken. « 
Diese Art, eine vorgelegte Gleichung Grades graphisch 
durch Probieren zu lösen, liefert insbesondere für die quadra 
tischen Gleichungen eine ganz genaue Konstruktion, die 
wir an einem Beispiel erläutern. 
5. Beispiel: Eine Strecke von der Länge 1 soll so geteilt werden, daß 
sich der kleinere Teil zum größeren wie der größere zum ganzen verhält