Full text: Lehrbuch der Mathematik für Studierende der Naturwissenschaften und der Technik

Erstes Kapitel: Größen und Funktionen. 
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es viele Probleme, die sich schlechterdings nur rechnerisch lösen 
lassen. Man möge dies aber nicht falsch verstehen: Es gibt auch 
viele und wichtige Probleme, die der rechnerischen Behandlung die 
größten Hindernisse bieten, während ihre angenäherte Lösung auf 
zeichnerischem Wege leicht gelingt. 
Trotzdem wir in diesem Buche das Gewicht auf die rechnerische 
Behandlung der Aufgaben legen, bringt es eine sehr große Anzahl 
von Abbildungen. Sie sollen dem Leser eine bessere Anschauung 
von der Sache geben, als es die ausführlichste Durchrechnung ver 
mag, denn sie erleichtern erheblich das Verstehen der Rechnungen. 
Eigentliche zeichnerische oder graphische Verfahren werden wir 
aber nur in bescheidenem Umfange benutzen. Ausführlichen Unter 
richt darüber muß man in den Lehrbüchern der darstellenden Geo 
metrie und der graphischen Statik suchen. 
Damit sich nun der Leser in der großen Lehrbücherliteratur 
zurechtfinde, erklären wir hier noch ganz knapp und bloß vorläufig 
und demnach auch nur unvollkommen einige Kunstausdrücke. Das 
Verfahren, geometrische Untersuchungen durch rechnerische Methoden 
durchzuführen, nennt man die analytische Geometrie. Wie man 
mit sogenannten unendlich kleinen Größen zu rechnen hat, lehrt die 
Infinitesimalrechnung. Gerade ihrer Entwicklung ist zu nicht 
geringem Teile der großartige Aufschwung der Naturwissenschaften 
seit dem siebzehnten Jahrhundert zu danken, seitdem die Natur 
forscher von der bloß qualitativen Erfassung ihrer Aufgaben (der 
Frage nach dem „wie“) zur quantitativen (der Frage nach dem 
„wieviel“) übergingen. Bei den verwickelten Beziehungen nämlich, 
die zumeist in den Naturerscheinungen Vorkommen, muß sich der 
Forscher häufig damit begnügen, zu erkennen, welcher Einfluß auf 
die Ergebnisse geübt wird, wenn er einige Bedingungen oder Vor 
aussetzungen seiner Versuche nur außerordentlich wenig abändert. 
Dagegen ist es ihm oft nicht möglich, ohne weiteres die Tragweite 
solcher Abänderungen zu erkennen, die beträchtlich sind. Hier ist 
vielmehr das Hilfsmittel anzuwenden, das die Infinitesimalrechnung 
darbietet, die den Zusammenhang zwischen unendlich kleinen und 
beträchtlichen Änderungen zu erkennen gestattet. Auch das Um 
gekehrte ist häufig der Fall: Oft kann der Forscher nur solche 
Einflüsse beobachten, die durch beträchtliche Abänderungen der 
Voraussetzungen seiner Versuche ausgelöst werden. Andererseits 
aber ist es ihm klar, daß sehr vielen Naturerscheinungen ein ge 
wisser großer Zug der Stetigkeit innewohnt, d. h. daß sich jene 
beträchtlichen Abänderungen als eine Summe von lauter sehr kleinen
	        
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