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§ 2. Das Messen der Größen. 
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Änderungen die eigentlichen Grundgesetze der Erscheinungen zum 
Ausdrucke kommen. Hier ist wieder die Infinitesimalrechnung am 
Platze; denn sie zeigt auch, wie man aus beträchtlichen Verände 
rungen auf ihre Elemente, auf die sehr kleinen Veränderungen 
zurückschließen kann. 
Die Lehrbücher der Infinitesimalrechnung zerlegen ihre Be 
trachtungen meistens in zwei Teile, in die Differentialrechnung 
und in die Integralrechnung. Das Wort Differential bedeutet eine 
unendlich kleine Größe, das Wort Integral eine aus Differentialen 
gebildete Summe. Wir werden jene Scheidung in zwei Teile außer 
acht lassen; was wir dadurch an Einheitlichkeit verlieren, hoffen wir 
an Verständlichkeit zu gewinnen. 
Die vorstehenden Bemerkungen sind, da sie sich auf erst noch 
zu lehrende Dinge beziehen, nur sehr oberflächlicher Natur und 
haben nicht jene Klarheit, die man von mathematischen Auseinander 
setzungen zu verlangen berechtigt ist. Sie sollen eben nur einen 
vorläufigen Überblick geben. 
§ 2. Das Messen der Größen. 
Da wir rechnende Mathematik lehren wollen, sind die Gegen 
stände unserer Betrachtungen Größen, d. h. Dinge oder Begriffe, 
die meßbar sind. Es gibt lauter verschiedene Arten von Größen, 
die nicht miteinander durch Abmessen vergleichbar sind, wie z. B. 
Zeiten und Temperaturen. Jede Größenart steht für sich, und 
alle Größen derselben Art lassen sich als Vielfache einer 
Größe derselben Art, also als Zahlen ausdrücken. Alle gerad 
linigen Strecken z. B. lassen sich mit dem Meter messen, alle Zeiten 
mit der Stunde, alle Temperaturen mit dem Grad Celsius usw. Die 
eine Größe, mit der man alle Größen derselben Art mißt, nennt 
man die Einheit der Größenart. Das Abmessen kann nur bis zu 
einem gewissen Grade der Genauigkeit getrieben werden. Wenn 
ich sage, eine Länge betrage 2,439 m, so heißt dies nur, daß sie 
zwischen 2,4385 und 2,4395 m liegt. Die Zahlen, die man bei der 
praktischen Anwendung der Mathematik benutzt, sind eben stets 
mit Ungenauigkeiten behaftet. Daraus folgt, daß man bei der An 
wendung richtiger mathematischer Verfahren doch immer nur einen 
gewissen Grad der Genauigkeit erreichen kann, der von Umständen 
abhängt, die außerhalb des Bereiches der Mathematik liegen. Hieraus 
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