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Winkel. Der 
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einen Teil, d. h. 
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daß sie nur durch 
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ler reinen Mathe- 
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Dreiecks einerseits 
itenlängen kennt, 
»e und die Größen 
hen Längen und 
i. Auf diese Be- 
„ sind, gehen wir 
Fig. 3. 
gegenwärtig nicht genauer ein. Es genügt hier, die Folgerung zu 
ziehen, daß es wünschenswert ist, das Messen der Winkel in 
engere Beziehung zum Messen der Längen zu bringen. 
Dies geschieht, indem wir einen Winkel AOB (siehe Fig. 3) 
dadurch bestimmen, daß wir einerseits die Länge des Radius OA 
eines um seinen Scheitel 0 geschlagenen Kreises und 
andererseits die Länge des Bogens AB abmessen, 
den der Winkel auf diesem Kreise ausschneidet. 
Wählen wdr den Radius größer, etwa gleich OA', 
so wird auch der Bogen länger, gleich A'B'. Aber 
die Figuren OAB und OA'B' sind einander ähn 
lich. Daher ist das Verhältnis der Bogenlänge 
zur Radiuslänge, AB:OA, für einen bestimmt 
gewählten Winkel immer dasselbe, wie groß auch der Kreisradius 
sein mag. Man spricht dies so aus: Die Bogenlänge AB eines 
bestimmt gewählten Winkels ist zur Radiuslänge OA proportional. 
Wir messen demnach einen Winkel AOB durch das 
Verhältnis der Bogenlänge AB, die der Winkel auf einem 
beliebigen Kreis um seinen Scheitel 0 ausschneidet, zur 
Länge des gewählten Radius OA. 
Da es sich nur um das Verhältnis zweier Längenmaße han 
delt, ist die Wahl der Längeneinheit ohne Einfluß auf diese Maß 
zahl des Winkels. Ob wir mit Meter oder Zoll oder Meile usw. 
messen, jenes Verhältnis wird für einen bestimmten Winkel immer 
dieselbe Maßzahl ergeben. Diese Maßzahl heißt das Bogenmaß 
des Winkels. 
Unter dem Winkel Eins, d. h. unter der 
haben wir hiernach denjenigen Winkel AOB zu 
Bogen AB gerade so lang wie der Radius OA ist 
(siehe Fig. 4). Um ihn zu zeichnen, schlägt man 
um 0 irgend einen Kreis und trägt auf seinem 
Umfange von einem Punktet aus den Radius OA 
Winkelein heit, 
verstehen, dessen 
Fig. 4. 
als Bogen ein. Dies geschieht angenähert 
dadurch, daß man OA in eine größere Anzahl 
von recht kleinen Teilen teilt und diese kleinen <J 
Teile als Sehnen nacheinander von A aus im 
Kreis einträgt. Uber die genaue Bestimmung 
dieses Winkels sprechen wir nachher. Wenn wir den Radius OA 
nicht als Bogen, sondern als Sehne AG von A aus im Kreise 
eintragen, gelangen wir zu einem Punkte C, der augenscheinlich 
weiter von A entfernt ist als der richtige Punkt B. Da das Drei