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Erstes Kapitel: Größen und Funktionen. 
eck AOC gleichseitig ist, hat der Winkel AOC gerade 60°. Mithin 
ist die Winkeleinheit im Bogenmaß etwas kleiner als der 
Winkel von 60°. 
Gehen wir zu Fig. 3 zurück und drehen wir den einen 
Schenkel OB um 0, während wir die Radiuslänge beibehalten, so 
ändert sich -^zAOB. Dabei bleibt aber das Verhältnis aus der 
Gradzahl und der zugehörigen Bogenlänge A B immer dasselbe. 
Dies meint man, wenn man sagt: das Gradmaß ist zur Bogen 
länge proportional. Da der Radius 0 A dabei unverändert 
bleibt, ist das Gradmaß auch proportional zum Verhältnis aus 
der Bogenlänge und der Radiuslänge, mit anderen Worten: Das 
Gradmaß eines Winkels ist zu seinem Bogenmaße pro 
portional. 
Eine entsprechende Erscheinung tritt stets ein, wenn man für 
eine und dieselbe Größenart zwei verschiedene Einheiten benutzt. 1 
Wenn man z. B. Längen mit dem Meter oder Zoll mißt, ist die 
Meterzahl, die eine beliebige Strecke hat, stets proportional zur 
Zahl ihrer Zolle. Das Verhältnis aus beiden Maßzahlen ist augen 
scheinlich gleich dem Verhältnisse der Länge eines Zolls zur Länge 
eines Meters. 
Das Gradmaß des gestreckten Winkels beträgt 180, und sein 
Bogenmaß ist gleich dem Verhältnisse des halben Kreisumfanges 
7i r zum Radius r, also gleich n. Wegen der Proportionalität von 
Gradmaß g und Bogenmaß b muß daher auch für jeden anderen 
Winkel 
sein, und hieraus gehen die beiden Formeln hervor: 
(2) 
(3) 
Die erste dient zur Berechnung des Gradmaßes g aus dem ge 
gebenen Bogenmaße b und die zweite zur Berechnung des Bogen 
maßes b aus dem gegebenen Gradmaße g. 
So einfach diese beiden Formeln sind, sollen sie uns doch noch 
einige Zeit beschäftigen, indem wir über die Art ihrer praktischen 
Benutzung sprechen. Die in ihnen auftretende Zahl n = 3,1415926... 
nämlich können wir immer nur irgendwie abgerundet in Rechnung 
1 Über eine scheinbare Ausnahme sprechen wir auf S. 14. 
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