§ 2. Das Messen der Größen. 
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stellen, so daß also bei der Anwendung der an sieb genauen Formeln 
stets ein Fehler gemacht wird. Dieser Fehler, der sogenannte 
absolute Fehler, ist die Differenz zwischen dem durch die ange 
näherte Formel gewonnenen Werte und dem wirklichen Werte der 
zu berechnenden Größe. Man muß sich darüber Klarheit verschaffen, 
um welchen Bruchteil das Ergebnis im ungünstigsten Falle falsch 
sein kann, d. h. wie groß das Verhältnis des absoluten Fehlers 
zum wahren Werte werden kann. Dies Verhältnis heißt der rela 
tive Fehler; es ist der erwähnte Fehler, jedoch gemessen mit dem 
wirklichen Werte der zu berechnenden Größe, also dividiert mit 
dieser Größe. In den beiden vorliegenden Fällen (2) und (3) gestaltet 
sich nun die Betrachtung so: 
Wird statt des wahren Wertes de^ Zahl % ein Näherungswert 
% benutzt, z. B. 3,14 oder 3,142 oder usw., und ist das Bogen 
maß b eines Winkels gegeben, so liefert die Formel, die nun an 
die Stelle von (2) tritt, nur einen angenähert richtigen Wert für das 
Gradmaß g, nämlich 
Die Differenz zwischen g und dem in (2) angegebenen richtigen 
Werte g ist der absolute Fehler: 
f ISO 7 ISO 7 4 Q r\ TT TT 7 
q — q — —y o b = loü— 7 b . 
^ 71 71 71 71 
Der relative Fehler geht hieraus durch Division mit dem richtigen 
Werte g hervor. Er ist also: 
9 -^TÄ = 180VLzJi. . A, 
9 n n g 
wofür man wegen (1) auch schreiben kann: 
(4) 9 '~ 9 = n ~ n '. 
K g n 
Wenden wir uns jetzt zur Formel (3), indem wir annehmen, 
daß das Gradmaß g eines Winkels gegeben sei. Wenn statt n ein 
Näherungswert n angewandt wird, ergibt sich für das Bogenmaß b 
des Winkels ein nur angenähert richtiger Wert, nämlich: 
Die Differenz zwischen b' und dem in (3) angegebenen richtigen 
Werte b ist der absolute Fehler: