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Erstes
itel: Größen und Funktionen.
kundenzahl das Bogenmaß angibt. Man findet sie in den Samm
lungen von Logarithmentafeln unter der Überschrift: „Länge der
Kreisbogen für den Halbmeser Eins.“ Zur Erklärung dieser
Überschrift sei bemerkt: Da das Bogenmaß gleich dem Verhältnisse
aus dem Bogen zum Radius ist, folgt:
Das Bogenmaß eines Winkels ist gleich der Länge des
Bogens, den der Winkel auf einem Kreise vom Radius
Eins um seinen Scheitel ausschneidet.
Diese Bemerkung dient dazu, daß man sich mit Leichtigkeit
die Beziehung zwischen Bogenmaß und Gradmaß merkt. Da der
Kreis vom Radius Eins den Umfang 2n hat, gehört zu 4 Rechten
das Bogenmaß also zu 90° das Bogenmaß Wenn wir
künftig von den Winkeln n, usw. sprechen, braucht
der Leser nur n durch 180 zu ersetzen, um die Gradmaße 180°,
90°, 60°, 45°, 30° dieser Winkel vor Augen zu haben. Es ist
nützlich, sich daran zu gewöhnen, statt von einem rechten
Winkel von dem Winkel izr zu sprechen. Man wird näm
lich, um es nochmals zu wiederholen, später erkennen, daß die
Benutzung des neu eingeführten Bogenmaßes der Winkel keine
Spielerei ist, wie der Anfänger denken könnte; vielmehr wird man
dazu geradezu gezwungen. Der Leser möge zu uns das Vertrauen
haben, daß wir hier in der Tat keine für ihn nutzlosen mathemati
schen Übungen anstellen.
Unsere Tafel I im Anhänge gibt einen kurzen Auszug aus
der vorhin erwähnten Tafel. Darin sind für 1 bis 9 Grad, für 1
bis 9 Minuten und für 1 bis 9 Sekunden die Bogenmaße auf fünf
Dezimalstellen abgerundet angegeben. Querstriche über den letzten
Dezimalen bedeuten dabei, daß die Zahlen nach oben abgerun
det sind.
4. Beispiel: Wie groß ist das Bogenmaß von 27° 36' 45"? Die Tafel I
gibt das Schema:
20° = 2°-10
0,3491
7°
0,1222
30' = 3' - 10
0,0087
6'
0,0017
o
II
©
0,0002
5"
0,0000
0,4819
Daß wir auf höchstens vier Dezimalstellen abrunden müssen, ist klar.
Wir haben hier die Zahl 0,00175 auf 0,0017 abgerundet, nicht auf 0,0018, weil
ja 0,00175 schon zu groß ist. Von den letzten Dezimalen der Zahlenreihe
sind drei zu groß, drei zu klein. Es ist also wahrscheinlich, daß sich die