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Elftes Kapitel: Auswertung von Integralen. 
m —-— 
wo k eine dem Vorgang eigentümliche Konstante ist. Man nennt dx:dt oder 
b x 
kl A 
a + b 
B 
a + b 
die Reaktionsgeschwindigkeit. Da sich die Formel auch so schreiben läßt: 
dx k ab 
A (a Ab) 
B{a + b) 
gilt für die Zeitspanne von t 0 bis t x die Formel: 
dx 
(a + bf 
k ab 
d t, 
A. (cb + IS) 
B (a + b) 
(a + è)* 
a 
X b 
(4 4) > 
wenn x 0 und x x die zu den Zeiten t 0 und t x vorhandenen Mengen der Verbin 
dung in Grammen bedeuten. Der Nenner des Integrande\n wird gleich Null 
für die Werte von x: 
A(a + b) , B (a + b) 
'l\ — j ^2 — 7 * 
a b 
Demnach gilt eine Zerlegung in Teilbrüche von der Form: 
1 c, 
A(a + b) 
x — 
B (a + b) 
A(a + b) 
+ 
B (æ ■+■ b) 
wo c x und c 2 
Konstanten sind. 
a b 
Man findet hier 
{a + b) (A b — B a) ’ 
so daß das unbestimmte Integral gleich 
(a + b) (A b — B a) 
a b 
ist. 
{a + b) (A b — B a) 
Demnach ergibt sich: 
ln 
ax — A (a + b) 
b x — B {a + b) 
a b 
{a + b){Ab — Ba) 
ln 
ax x — A [a + b) a x 0 — A (a + b) 
+ konst. 
k ab 
{a + bf 
(fi 4 ) • 
bx x — B (a + b)' b x 0 — B (a + b) 
Man kann die über die Reaktionsgeschwindigkeit gemachte Annahme durch 
Versuche prüfen, denn der aus dem Vorhergehenden folgende Wert 
k = 
a + b 
1 
Ab — Ba t x — t 0 
ln 
a x x — A (a + b) ax 0 — A (a + b) 
Die 
b x x — B{a + b) ' bx 0 — B(a + b) 
muß konstant sein, welche Zeitspanne t x — t 0 man auch wählen mag 
Mengen x 0 und x x sind zu den Zeiten t 0 und t x zu messen. 
Wenn mehr als zwei Stoffe aufeinander wirken, wird das Integral ent 
sprechend umständlicher. Es läßt sich aber auch dann nach dem angegebenen 
Verfahren aus werten. 
Manche Integrale lassen sich rationalisieren, d. h. 
durch Einführung geeigneter neuer Veränderlicher auf Integrale von 
ganzen oder gebrochenen Funktionen zurückführen. Wir geben 
einige Klassen von solchen Integralen an: