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Elftes Kapitel: Auswertung von Integralen. 
Nach (29) ist also die Bogenlänge der Parabel: 
13.-Beispiel: Für die Bogenlänge der archimedischen Spirale 
r = ccp, vgl. das Beispiel auf S. 353, ergibt (8) auf S. 595 
o 
wenn die Bogenlänge von der Amplitude cp = 0 an gerechnet wird. Man ersetzt 
]/l + cp 2 durch (1 + cp 2 ): ]/l 4- cp 3 und bekommt: 
0 
o 
Die zweite Formel (24) gibt, wenn darin x = cp, a — 1, b = 0, c — 1 gesetzt 
wird: 
/ 
cl cp 
■■ 7 ^==dq> = ±< P yi + cp 2 
l/l + cp 2 
+ konst. 
1/1 + V 
Folglich ist nach der ersten Formel (22): 
v 
s = \c / . ^ | c (p ]/l + cp 2 = | c ln (cp + ]/l + cp 2 ) + i e cp ]/l + cp 2 . 
J yi +cp 2 
0 
In der Tafel "VII des Anhangs sind die wichtigeren Integral 
formeln mit ihren Seitenzahlen zusammengestellt. Man möge ja 
nicht diese Formeln auswendig lernen! Das würde man doch bald 
wieder vergessen. Nützlicher ist ihre Handlung an Beispielen. 
§ 4. Die FoumERSche Reihe. 
Hier ist die geeignete Stelle, nochmal auf die periodischen 
Funktionen zurückzukommen. Welche Wichtigkeit periodische 
Vorgänge haben, wurde auf S. 416 angedeutet. In § 3 des achten 
Kapitels beschäftigten wir uns in der Hauptsache mit den einfachsten 
periodischen Funktionen, den Sinusfunktionen?/ = A sin [B x + C) f 
indem wir sie geometrisch durch die Sinuswellen darstellten und 
ihren Zusammenhang mit den einfachen harmonischen Schwin- 
gungen erörterten. Es gibt nun einen Satz, der diesen einfachsten 
stetigen periodischen Funktionen eine viel größere Wichtigkeit beilegt: 
Jede periodische Kurve läßt sich durch Übereinander 
legung oder Superposition von lauter Sinuswellen erzeugen.