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Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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Vorkommen, für welche die Gleichung gilt 
( n + 0(4 f—Gp — H) w n+ ^+{2?i+ 0( 6 / — ^ G ) w n+i+ i2npw n 
+ 2(2W-l)tt) n _ 1 = 
Es bleiben mithin w. und iv a = neben z zu bestimmen. 
1 2 üp 
43. 
Da sich z und u nur durch einen constanten Factor unter 
scheiden, sei 
z — ru , v i = rv 
w, = rw 
oder 
= /* y\lu , w=f 
Jo */0 l 
u du 
' 0 e/0 V -V 
Dabei ist es offenbar gleichgültig, ob man die canonische Form 
r u du 
W = I -s ■ 
Jo y—p 
wühlt, da nicht allein 
/'« du 
oder w = 1 ' 
Jo y~P 
/ * du f 
y-p ~J 
* y d u 
f du 
-+-/'/ \ 
y—p~ J y -p 
wo das erste Integral auf elementarem Wege angebbar ist, sondern 
auch 
/ * du i | /' du i‘ du i 
y 2 — p ~ 2yp\J y — }/p J y •+- yp I 
gefunden wird. 
Wenn die Function F(y) als reell vorausgesetzt wird, so sind 
die Wurzeln p der Gleichung -¡J-x = o entweder reell oder von der 
; . Fi 'f> 
conjugirten Form u±ßi. Mithin erhalt man im letzteren Fall ein 
reelles Aggregat von der Form 
c _ | a +bi _ a — bi \ 
so dass man für n — i in reeller Form das Integral 
•Ma(y 2 — a) — bß 
r u a[y — < 
J o (y 2 — ct 
ß* 
du