99] 
Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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PP'u j (u, iq' 1 ) N-p' ' N d v{ 
= — , h—— tgca' tgtOj 
& u 2 &[u,iq*) n ‘ ^ 
PP' (u, —r/" 2 ) 2N/ 2 Kx' 
= 2— —+ tgO>' tgr/) 
<9- (w, — q ) 7t' 7t 
K u \K{ u y ic r) N , n 4 
= — cot W H cot 
^3 M 2 #3 (w, '/</') ^ ^ 
1^ 3 ' (w, — f/ 4 ) 2N f 2K 
= 2 : cot LO ' H cot (/> 
d- 3 (u : —q) 7t 7t 
Hier gehen durch den Uebergang von q in <f aus einander 
hervor 
• • • XÌ x{ X <P X Xi Xi - - 
• • • K ^ A x g fj. i . . . 
während bei gleichzeitiger Verdoppelung von u die Reihenfolge gilt 
• • • V'* V**' ty' ( P V Vh *Pi ■ • • 
• • • 4 ^ Ä x fl ¡tq jU 2 . . . 
Die Verwandlung von q in —</ 4 dagegen liefert die entsprechenden 
Werl he 
w, 
LO 
( P 
LO 
10 L 
LOi 
Vi 
V 
X 
Q 
Qi 
Qi 
für welche die Gleichungen gelten 
f 1 
Q = , 
P 
~ * 
II 
_ f 
Qi 
(t / 
* = JP ’ 
/i'sill V 
Sin LO — —- . 
4X 
COS LO 
_ ( '['*X 
4X 
z/w, = 
Igeo = 
¿Xi 
p'^x 
47. 
Die Ausdrücke des vorigen Artikels können dazu dienen, um 
die Logarithmen der Thetafunctionen und ihre Differentialquotienten 
in Reihen zu entwickeln. Wir erläutern diess an dem Beispiele von 
PP' u 
lg On und —— Man findet sogleich für n = 2 V