158 
W. ScHEIBNER, 
[102 
gegeben, wobei zu bemerken, dass wegen ziep — cos (2ip'—qp), 
zip) = cos (2 9} — i/;), etc. a. a. 0. das Product 
COs“^(2f/) — f/>J cos [2(p x — (pi) cos M (2 </) 2 </) 3 ) • • • 
f 2 lA/ 
den Werth von ,•. v darstellt, während Fundam. S. 151 die 
) 
Entwickelung für siebt. Die dritte Formel ist besonders bequem, 
\Tll 
wenn x der Einheit sehr nahe liegt. 
Die directe Differentiation ergibt die Werthe der logarithmischen 
Ditferentialquotienten 
d'u Kx'sinrpcosrp K(i—x') . , 2Mli . 
= r - r ... = —sin ib . .. = — sin üj . . . 
du 7t ziep 7t 7t 
K(i 
2 Kx sin cp cosqp 
7t I -+- z/fp 7 t 
d'u 7t — 2 u _ A F 1 sin 1 ' COS X ' 
du 
2 A 
2 K 
costp sin/ . . = COl/ -h —- COUp . . 
2 Kx 
4vi 
7t I +zlx 
A , A, , 
= — —- cotx + -fcot*, • • 
7t 7t 
7t 
SUlljP cos/ 
in Uebereinstimmung mit den Resultaten des vorigen Artikels, und 
damit die Reihenentwickelungen für die unbestimmten Integrale zweiter 
Gattung: 
d'u K(i — x') f . , I , . . I ,/ . , i ,/ . . t 
— = —L——smifj + sin ip x -+- — Vdxdi SIIi 0 2 + jyPiPtl** s,n 03 •• J 
2KÎ1—x') I . . . ,/ 
= { COSijpSin/ 4- |/^, cos^ SillCOSX! sinx 2 + 
fr l 
+ ydidids CÖS/,sin^ 3 . } 
■lu- 
1 Q 
{ sirup COSX+ 1 sin^'cosx; 4- -=sin X ;cos X .; 4- 
7t l Fx KXÀ 
sin/,' cos 7' 
1 
Die erste und zweite Formel kommen mit den von Legendrk und 
Gauss gegebenen Entwickelungen überein*), die dritte Gleichung ist 
wiederum an die Bedingung o < (p < n geknüpft. 
*) Legendre, Traite des fonctions ellipt. T. I, p. 109/13; Gauss, Detain, 
attract, p. 47, vergl. Jacobi, Werke Bd. 1, S. 15 u. 18.