Zur Ueduction elliptischer Integrale. 
limw(i—q u ) — 2 lg — 
n = oo f ! 
lim (i —q) lg* (q) = lim (i - q) lgX,(g) = - 
q= 
lim (i-q) lgXt(q) = Iim i 1 - q) xM = ^ 7V ' 
. i , q*)!__ 1 17t 
lim — lg 
n # [q* 
I cos 2u — — cos xu — cos 6u — etc. i 
la — ' 6 4 9 I 
5 <7 
Die Cosinusreihe stellt in dem Intervalle den Werth u[n — u) 
dar, so dass 
I , M U 1 9”) .. I , u[7t-u) 
lim — lg ,— = lim — lg j— = 
n ' &(q Vl ) 11 ‘ $[{q n ) lg 
i . ^(m, 9”) i . ^iK f) 
lim — lg— ,— = lim — lg ,— = 
" ' #,(?*) ” " »,(?*) 'S? 
ferner 
i , ?") i , & 3 {u,q 
lim — lg —-— = lim — lg 
” ‘ »,(?“) " ' »,(i 
Letzteier Werth entsteht aus der Leihe 
— cos 2 u h cos 4 u cos 6 u :t etc. 
4 9 
und gilt desshalb in dem Intervalle —— <u< 
° 2 — = 2 
Durch Differentiation nach m endlich erhalt man 
lim 
i 
&’{u, q n ) 
»;(u. r: 
n 
¿>{u, q*) 
” n 
i\{u, <f 
i 
Vii", q*) 
i 
q* 
lim 
= hm — 
n 
?“) 
n 
-GK q h 
Differentiirt man die Gleichungen 
uu