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Vorwort. 
w enn die analytische Behandlung- einer Aufgabe aus der Geometrie 
oder Mechanik — Physik, Astronomie — auf elliptische Integrale führt, 
so bildet häufig die Reduction derselben auf die sogenannte Normalform 
der drei Gattungen, so wie die Einführung der Thetafunctionen zur Be 
rechnung der Integrale eine nicht unbeschwerliche Arbeit. Ohschon es 
bezüglich der zum Ziele führenden Wege an umfangreicher Literatur nicht 
gebricht, so schien doch dem Verfasser eine übersichtliche Zusammen 
stellung der betreffenden Vorschriften nicht überflüssig zu sein, und in 
dieser Absicht wurde die gegenwärtige Schrift »über die Reduction der 
elliptischen Integrale in reeller Form« unternommen. Das schliessliche 
Ergebniss freilich entspricht dem ursprünglichen Plane nur theilweise, denn 
die Arbeit ist dem Verfasser unter den Händen gewachsen und hat eine 
grössere Anzahl von Fragen und Entwickelungen in den Kreis der Be 
trachtung gezogen, als für den unmittelbaren Zweck erforderlich gewesen 
wäre. Bei dem Versuche, für die beabsichtigte Reduction einheitliche Ge 
sichtspunkte aufzustellen, ergaben sich mancherlei Resultate, die wenigstens 
dem Verfasser neu waren, und so glaubt er den Wunsch aussprechen zu 
dürfen, dass für das, was dabei vielleicht an Uebersichtlichkeit verloren 
gegangen, der Inhalt der Abhandlung an mathematischem Interesse ge 
wonnen haben möge. Allerdings sind die das vorliegende Gebiet behan 
delnden fundamentalen Untersuchungen von Weierstrass, welche nicht 
durch den Druck veröffentlicht worden, dem Verfasser unzugänglich ge 
blieben , so dass möglicherweise anderen Mathematikern manche Resultate 
bereits in vollkommnerer Gestalt bekannt sind, als hier geboten werden 
konnte. 
Wegen der Mittheilung zahlreicher und zum Theil selbst complicirterer 
Formeln glaube ich mich nicht entschuldigen zu sollen, eher möchten die