Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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109] 
w — x — r¡ + £ , y ■+• z — m — £ 
w — y = C -4- s , z-h x = ui — y 
w — z = £ + r] , x 4- y = er — £ 
wo? — yz — mi;— íyí 
wy — ZX — U1r¡ — ££ 
IV z — xy = C — £17 
w ä + a; ä + )/V5 i = sr 2 4-f + 
W~ X* — y l — Z l = 2 (&£ -h yQ , 2 [wx -h yz) = öt 2 4- £ 2 — y 1 — 
W’" — cc 2 -t- ?/ — z" — 2 (my 4- ££) , 2 (wy -+- 3.0?) = — £‘ 2 -f- 97* — £ 2 
9¿T — £C 2 — Í/ 2 4- 3 2 = 2 (CT£ 4” £17) , 2 (i03 4- £Cy) = CT — £ 2 — 97 2 4- £ 2 
Da die Gleichungen a) b) c) d) zwischen den Argumenten genau 
die nämliche Form haben, wie die Gleichungen zwischen den Pro- 
ducten // der einzelnen Quaternionen, so folgt daraus, dass auch 
zu jeder der übrigen Argumentenrelationen eine entsprechende Formel 
zwischen den bezüglichen Thetaproducten, und zwar in jeder Qua 
ternion, existiren muss. Wir dürfen uns indess der Mühe des Hin 
schreibens überheben, da über die Zusammensetzung solcher Formeln 
kein Zweifel obwalten kann. 
51. 
Aus den Formeln des vorstehenden Artikels erhält man sogleich, 
da die Werthe w — u -+- v, x = v — v, y = z — o, ui — £ — u, 
y = £ = v einander entsprechen, das speciellere System 
y^,(u 4- V) & 3 (u - V) 
9\tb^[u 4- v) (u — v) 
9* 9 (u 4- v) 9 (U — d) 
9\ .7 (m 4- u) iV (?/ — c) 
(u 4- v) 9 A (u — v) 
9~ 9.¡ ('// 4- V) 9 3 (il — v) 
= 9\u 9\v 4- 9*U 9*V 
= 9\u9\v — 9*u9*v 
= 9lu9\v-9\u9\v 
= u t>\v ■+■ ü\u d*V 
= 9*u 9\v — 9\u9 <i v 
= 9*u 9\v — 9\u9\v 
= 9¡u9¡v + 9*u9*u 
= 9\u 9\v — 9\u 9\v 
= 9 i u9 t v — 9)u9]v 
= 9\u9*v 4- 9\u9\v 
= 9\u9\v — 9\u9)v 
— 9\u9‘ i v — 9lu9\v