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W. ScHEIBNER, 
[118 
= u 
Xv 
ibv 
Xv 
pl 
n 
J o 
du 
zl 2 (p 
x 2 sin 2 gp 
TI /•« 
y.U 
#,v ' J'mj, I c > iS 
X 2 r J 2 VS 
Xv 
S-v 
Xv 
cos"cr 
du 
— x 2 JI f 
J 0 
du 
= u 4 
<T a V cos 
o cot" cp 4- zl 2 CT 
II pu du 
^J0 -L- 
zi 2 Cp 
= u 
Xv 
II 
cos 4 cT 
JT 
d-pv 
sin 4 CT 
Xv 
x 2 JT 
Xv 
z/^ Pf, 
&[v 
n 
0-. v 
sin 4 CT 
*Jn 
du 
A x 2 snrqp 
o — — sec er 
z! 2 (p 
du 
2 2 ¿J 2 Vü 
X COS fp 4- -.-o— 
du 
o tgV/> 
/‘U 
J 2 m 
du 
o z/ ip 4- cot er 
Man sieht, dass von den in diesen 48 Formeln auftretenden 
Integralen dritter Gattung je drei nur der Form nach verschieden 
sind, wie z. ß. 
X 
du 
0 ^ +)( V 5S ^ 
sirrqp 
n ti 
“Jo 
du 
X 
m du 
sin^ijp 
2 COS ir) . , 
* 0 00i, f + j^, 
oder 
ru du __ /•» 
Jo l . J 1 ein 2 77t Jo 
du 
0 -X x 2 sin 2 cT 1/0 4- x 2 cos 2 er Jo cot" fj p 4- ¿/"er 
S\n z cp Slirqp 
X 
« (/w 
ln dem bekannten von Jacobi aufgestellten Tableau für Integrale 
dritter Gattung*) sind desswegen bloss sechszehn Gleichungen ent 
halten. 
55. 
ln der folgenden Tabelle sollen die Integrale w = f U y* U ~p 
nach den Werthen von ij geordnet, und die zugehörigen Intervalle 
der reellen Parameter p angegeben werden. 
i- l J 
Hw 
Xv 1 Xi u ' 
u - — !s 
$v 
w = — u 
n 
x 2 sin 4 er 
x ,2 JT . 
X 2 COS 4 Cy iü = U &^v 
&[v 
X v 
Xv 
'X{v-* 
_L 1„ 
1 x \ u 
Iß 
■tu 
/ n 
zl*pf 
w 
&'v 
t« 
b & 3 (u-v) 
fU 4- v) 
-flg 
Sin fp 
X{u — v) 
o </} = sill 2 Pf < I 
I 1 
~2 ^ P = ‘2 ~ “2 < V OO 
X X sin CT 
o</i = 
z/pf 
X 2 COS 2 iC 
cos 2 CT 
<00 
CT 
< I 
) Sur la rotation d’un corps, Math. Werke ßd. 2, S. 186.