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W. ScHEIBNER, 
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Während also in den Ausdrücken für das Integral w die Function 
eine Art Ausnahmestellung einnahm, sofern 
auftrat*), so ist beim complementaren Integral ft, sowohl für reelle 
wie für imaginäre Werthe von v, lg 
durch lg 
ö & t {u — v) 
zu ersetzen. Im Zusammenhänge damit steht die weitere Forderung, 
wonach wenigstens im logarithmischen Falle in den von lg/>,(w — v) 
abhängigen Formeln die Bedingung und in den Ausdrücken 
mit lg [—# 2 (mv)] die Ungleichung —v erfüllt sein muss, 
damit der Nenner y 1 —p unter dem Integralzeichen nicht verschwinde. 
58. 
Die Werthe der ganzen Integrale dritter Gatt u n g er 
geben sich aus dem Früheren ohne Weiteres, wenn man in w 
7T 
u = — oder in ft u — o setzt. Doch hat man dabei zu berück- 
2 
sichtigen, dass das ganze Integral f"™nur endlich bleibt, 
Jo V 1 - V 
wenn p nicht mit if zusammenfallen kann. Damit gehen für die 
sogen, logarithmischen Integrale — wenigstens unter Voraus 
setzung eines reellen Integrationswegs — folgende vierundzwanzig 
Gleichungen hervor 
. ö a oui w 
siirqp 
*) Es liegt auf der Hand, dass in diesem Falle die Gleichförmigkeit sich 
hätte herstellen lassen, wenn man die Argumente der übrigen Thetafunctionen, 
was offenbar gestattet ist, in gleicher Weise abändern wollte.