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W. SciIEIBNER, 
ständige Integralgleichung der Differentialgleichung 
darstellt. Denn letztere hängt nur von sieben Constanten, d. i. von 
den neun Verhältnissen der A ab, die ausserdem durch die beiden 
Gleichungen G und II verbunden sind. 
Wenn folglich die Radicale £ und y, wie wir stets voraussetzen 
wollen, gleiche Invarianten besitzen, so ersetzt die algebraische 
Gleichung f(x,y) = o die transscendente Relation 
' X (lx py (ly 
r^ + f 
•' m.. b »/u. 
Vo v 
wo x 0 und y 0 die Rolle der Tntegrationsconstante vertreten, 
kann dafür auch schreiben 
Man 
r x dx ^ py ay p x q ax ^ py 
' m b •''ui P •'in b f'it) 
*V dy _ f x o dx _ py 0 dy 
oder 
p x dx py dy pVody 
•' b JtP ' •' m.. 
das Additionstheorem der elliptischen Integrale erster Gattung mit 
gl eic 11 en In var i an ten. 
Die Function f(xy) enthält die Goefficienten a b.., durch welche 
die Coefficienten AB., einfach ausgedrückt worden sind, während 
es umgekehrt wünschenswert!} ist, letztere als die gegebenen Grössen 
in die algebraische Gleichung einzuführen. 
Diess kann auf folgendem Wege geschehen. Sei 
P = [B + R) x* -+- 2 (C -+-1) x 
Q — [B — R) .x 2 + 2 [C •+■ X) x -i- D — S , 
so erhält man durch Multiplication 
PQ = {C -+• l) |/t cc 4 4 R x 3 + 2 ^ -+- 2 C -t- 2l 
Bestimmt man nun 1 aus der Gleichung 
R 2 = 5 2 — A[C+X) 
S 2 = Z) 2 — E{C + X) 
) x 
A 
4 Dx