9] 
Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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= o ist somit, nach der Ermittelung von A, aul die Auflösung 
quadratischer (deichimgen zurückgeführt. 
Durch Multiplication der vier Aggregate 
(A, - A t ) Vg - A f± (A 2 - A) Vg - A J± (A - AJ V# - IJ 
erhält man identisch, d. h. für beliebige Werthe der Variabein / und g, 
yf{G >- 27 m) 
folglich stellen, wie Cayley bemerkt hat, jene Ausdrücke die Quadrate 
der linearen Factoren des Polynoms /' dar. 
Setzt man j = w, so wird *) 
w 
> f9 — f 9 _ 2h . _ „ lA^ 3 - b 
= —— ~ “ w ~ ■+■ 2 V 7 
w — II 
oder 
nebst 
ri 
dz== dx^dx = 
dw 
n 
dx 
vh 
2 V 4 M; 3 — Gw — H 
d w 
2 V4 w* — G w 1, — // w 
Will man den Quotienten als sogenannte absolute In 
variante einführen, so wird 
für 
w — 
u 
V 
dz — - 
_ 1 1 
V G 
dv 
G 
2 ' 
v II 
V4 V 3 - 
- I(v+ 1) 
für 
w — 
uh) 
dz — - 
i 
dv 
2II 
* V^v 3 — il 
» V — I 
für 
w = 
dz = - 
1 
]/% 
V (4^ 3 
dv 
2 ’ 
y 11 
— v) 11 — i 
I 
dv 
2 6 f 1/4 v 3 — V — 1 2 
6. 
Da im Folgenden mehrfach von Relationen zwischen den Co- 
varianten und deren Dilferentialquotienten Gebrauch gemacht werden 
*) Vergi. Crelle-Borchardt’s Journal Bd. 50, S. 286/7; Bd* 5 2 > S. 4/16; 
Bd. 55, S. 24.