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Zur Reduction elliptischer Integrale. 77 
P W 0 ^0 = -0 W i XX o) — 2 M 7 ! (®®o) - ( ■ 2 S? - | G ) [x — X 0 ) * 
= ^0 W(xa>i) 4- 2y Q W K [XX,) - (2 2RJ 4- } G// 0 ) (x - x 0 2 
Pl w O^n == %W [xx 6 ) 2}j\\V S (xx 0 ) (2i)i, — (*yl){ x *V 
q w 0 £ 0 = L, m (yy 0 ) - 2 S 4 {yy ü ) — (2 ¿J - - J G) (y - y 0 ) 2 
7, w 0 £ 0 = d/ 0 2B (?/?/o' 4- 2 aj 0 2Bj (2/2/0) — (2 i/,° + Y Ga?o)(y - //„)" 
<U 333 (2/2/0) - 2 «0^4 (2///0) - ( 2iV i 0 - 7 G *«)(*/ - !hf 
W [x y) — Ly* -+- 2 l/v/ 4- JV = öx 2 4- 2 9J? x + s Ji 
= yl X 2 ?/ ■+■ 2 Bxy (x -4- i/i -4- C (X 2 -4- 4 xy 4- i/ 2 ) 4- 2 /) (x + y) -+■ E 
sowie analog 
W x [xy) = 4 X 2 ?/ 2 -4- .. , S(xi/) — 9t X 2 i/ 2 4~ .. ; 2ö,(xi/) = W,X 2 ?/ 2 4- .. 
und überzeugt sich ohne Schwierigkeit, dass die hieraus entspringen 
den Werthe von 
v _ a»o)g.i? - ^o^(m) - aappgg« {yy 0 ) + {2M 4 ° 4- i Gx 0 ){y-y 0 ) 2 
im) ~ 23B i (2/2/o) “ ( 2 A ~1 G ) (y - 2/ 0 ) 2 
—iv 0 äB ■////,; 4- 2 j?;aas 4 (yy 0 ) 4- (27° - j Gxp{y-*y 0 )* ^ 
(-0//0 -+■ ^0)löV-* ’/„SB (2/2/0) 4- 2x 0 2Ö 4 (2/2/,,' - (2 Jf 4 # 4- |Gx 0 ) (?/ - y,) 1 
_ + ^o)£ 0 £ - 9W 0 R 7 (agagp) - 2y 0 W,(x A? 0 ) 4-^24- $Gy 0 ) (x-x 0 ) 2 
? 0 TV (xx 0 ) — 2 W 4 (xx 0 ) — (2SJ — -J- G) (x — x 0 ) 2 
__ __ - M e W(xx 0 ) + 2 yl \V i (xx 0 ) 4- (2^ - | Gyl) (x - x 0 ) s 
(IT/o 4-ätf 0 )£o£ + WlJV(xx 0 ) 4- 2y 0 w i (xx 0 ) — (2 3«;+|Gy 0 ) (x-x 0 ) 2 
mit den Resultaten des vorigen Artikels in Einklang stehen. 
12. 
Es würde noch übrig bleiben, auch im Falle 7 nicht ver 
schwindet, von den Goefticienten a ß y.. zu den Coefficienten abc.. 
überzugehen, mit anderen Worten, statt nach den Potenzen von 
x — <a? 0 und y—// o die Entwickelung nach x und y vorzunehmen. 
Hierzu führen die Gleichungen