Full text: Zur Reduction elliptischer Integrale in reeller Form ([Hauptwerk])

K b = — 4£o*o + VA {— i,x\ -+- 3 h 2 x 0 4- 2 * s 
- VA x 0 (/ 0 j;;5 + 6 /, -+- 9 4 *o + 4 4) 
2 k 0 b i — — £ 0 (¿ 0 07® -+• 6 4 ^‘0 -+- 3 l Vl + VA (4 xl 4- 4 4 ^0 " r ‘ ^' 4 
^’0^1 — £o(3 *2*0 3" 2 4; 3 F^l (4*o "3“ - 4*o 3* b< ; 
*o c 2 = — £0(44*0 + 34) — VA (44*0 + 94*0 ■+• 6 4 a ‘o -4-'* 
Von besonderem Interesse ist der Fall y 0 = o. Zufolge der 
Formeln des Art. 11 hat man alsdann 
TT = ~ G (* - *0) (</ “ .Vo) J ~ 2 VF, (2/2/ 0 ) (05 - O5 0 
ft/rv A 
2VF, (0505 0 ) (2/ - 2/0) 
VF (xx 0 ) VF (2/2/ 0 ) = o 
In diesem Ausdrucke darf man jetzt nicht allein x oder // n mit x a 
oder y beliebig vertauschen, sondern auch x mit/4, sowie x 0 mit y . 
Dadurch erhält man 
- ~ = y G {x 0 - y 0 ) * (x — y) 1 — 2 VF, (O5 0 2/o) {x-yf-2 VF, (asy) (a; 0 - y 0 ) “ 
+ VF (a5 0 y 0 ) VF (ary) = o 
so dass neben den Formeln tles Art. 11 die folgenden gelten 
«*o£o = A VF{x 0 y 0 ) - 2A i {x 0 - y,)' 
b w 0 £ 0 = B VF {x, y 0 ) - 2 B, (a5 0 ~ y 0 )* 
cw olo = C VF (öc 0 2/ 0 ) - 2 C, (O5 0 - //0) * 2 VF, (a5 0 y 0 ) +yG (¿E 0 - y 0 ) 
4»olo = c VF(x' 0 // 0 ) - 2 C, (a5 0 — i/ 0 ) $ -+- VF, (a? 0 2/ 0 ) -^G{x 0 -y 0 Y 
^0 ~ VF(x‘ 0 ?/ 0 ) 2 7), ,x’ 0 2/o) 
<V*o£o = E VF (o5 0 y 0 ) - 2 E K (o5 0 - // 0 ) 2 
*0 = -A2/0 + 3 % 2 + 3 Fi/ 0 + D 
Weiter' ergeben sich die Werthe 
7>*o£o = L\V{x,y,) - 2 VF,(d3 0 ?/ 0 ) -(2Z, - y G)(a? 0 — y 0 )' 
P, w 0 £ 0 = M VF{x 0 2/0) + 2 05 VF, (O5 0 y 0 ) — (2 47, ■+• y Gxj(x 0 - y 0 ) 2 
P%*0£0 = N VF(O5 0 y 0 ) - 2 * 2 VF, (cc 0 2/o) — (^ V, - y Gx 2 )(O5 0 — y 0 )
	        
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