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W. ScHEIBNER, 
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ersten Falle 31 und © gleiche Vorzeichen mit ). oder // besitzen, 
während /.’ zwischen fG und yG liegt, wogegen im zweiten Falle 
G< 3A 2 und G < 3 II 3 . Uebrigens können 31 und ($ als Wurzeln 
einer quadratischen Gleichung beliebig vertauscht werden. 
Da nunmehr 
dy dy _ dy _ dy 
V ~ y%,/ - (f + Ci ,/’ -t- (S “ K (tp - Ij // 2 - I : VW- W) 1 - 7) 
und tj beim Durchgänge von 1/ durch 1 vom Reellen zum Imaginären 
übergehen muss, so wird man y ü = 1 setzen dürfen, um reelle Aus 
drücke zu bekommen. Bestimmt man nun in dem elliptischen DitFe- 
rential dz die Variable z so, dass sie für x = x u verschwindet, so 
erhält man 
Ä = r* f y dx d 
Ja, S J v V] ./. rpv*—®) (y 1 -- 
elliptische Integrale, deren weitere Reduction auf die sogenannte 
Normalform in reeller Form keine Schwierigkeiten bietet. 
Setzt man 
£ | = .'1 [x — a) [x — b) (x — c) (x — d) 
so wird bekanntermaassen 
(', 
H 
G 3 -27H* 
l 
K 
und mit Berücksichtigung der identischen Gleichung 
(a — c-b — </) = (« — b ■ c — d) -+- (a — d • b — c 
'№ = \A\a-d-b-c)* 
t6 v ' 
tS + 31 = A d { v a — b - c — d) -+- n — c-b — i/,} 
= A d 2 {(a — 6 • c — (/ 2 -f- « — c - b — d 1 -f- (a — (/ 6 — c, 2 ) 
= ~d■*{ a-b-c—d) -+- (a—c-&—d)}{(a—c-6—c/ -+- a—d-b—c)} 
X(;a—ö-c—d) — (a-d-b—c } 
= -A-d 1 ’ a — fr . a — c- a — d • 6 — c-b — d-c —<1 2 == d fi z/ 2 
256 v / - 256 
= - 1 - d {[«• — 4 • c — rf; ■+■ (a — c-b — d)} 
= d { a — d-b — c) — (a — 4 • c — d } 
= — A d{:a — c• 6 — d ■+■ (« — d-b — c }