Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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d. h. 
z x -f- y 
d X _ ( / jy 
V/i i — .r 2 i — z\r 2 Va’(i — y": \y — y- y 
21 = — E , £ = A-2?(i4-xV) , © = —E y. ' 
j 
Hier wird & — C = — E oder 
2 
¿’ = 2 (A — u) , Zsz 4 = 2 (2 A 4- ft) , £z' 2 = — 2 (A 4- 2 
liebst den Invariantenrelationen 
G — 3A 4 = 4(A — fi)(2A4-ft) , ©— 3/1 4 = £ z'- = 4(^t — A)(A4-2ft) 
Die Vergleichung zeigt, dass diese Werthe mit den entsprechenden 
des vorigen Beispiels übereinstimmen, also zu den nämlichen weiteren 
Resultaten führen müssen. 
29. 
Die Substitutionen des Art. 23 liefern die Beispiele 
y =sx*[i+y} ,3) 
dx dy 
Ve{ i — ¿Pf 1 — z 4 x‘; 2 VEy I 4- y)[ 1 4- z'z 
also 
21 = o , 23 = £z' 4 , © = y £(1 + z' 4 } , ® = E , © = o 
Da jetzt 
233) = 3/1 4 - — © , © = 2 fi 
zu setzen ist, so erhält man © — 46 = 2# oder 
E = 2A4-ft , isV = 4A — u , /iz' 2 = 2(g — A) 
und damit 
G — 3A 4 = (2A -4- ft)(4A — ft) , 3 ( u 4 —--© =• /f 2 z' 2 = 2 (ft — A)(2A 4- ft) 
Hieraus gehen die Ausdrücke hervor 
G = 11A 4 4- 2 Aft — ft 4 , 
// = A(ft 4 — 2Aft — 7 A e ) , 
© = 4(2 A — ft) 4 
= 8 Aft (ft — 2 A)