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Zur Reduction elliptischer Integrale. 
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cos 2 ip ' -+- Ï! sin 2 lf> ' 
1’ " J(p — X cos cp 
(i 4- x) sin cp 
J (p + cos cp 
I 4“ X COS 2 ifj' 
J cp — cos cp 
(i + l')Jlfj' (i 4-x)z/l// 
simp __ (i-j-À')tgtp' _ sin2 ip' 
J cp 4- cos cp 
Jcp I 4- r tg 2 lp' I 4- X COS 2 ip ' 
sin (2 ip'—cp) = xsîncp , 
^ ^ l—l'llglp' X 4” COS 2 lp' 
(1 4-1' ) tg ip' _ sim ifj' 
cos [zip'— cp) — J cp , 
tg [cp - ip') = Vl&ip' 
37. 
In den Philosoph. Transactions für 1775, S. 284 hat Landen die 
Substitution 
(wo l den Abstand eines Ellipsenpunkts von dem Fusspunkte des 
auf die Tangenten gefüllten Perpendikels ausdrückt, wenn m die 
halbe grosse Axe, Yg die Excentricität bezeichnet) angewandt, um 
a 02 
das Integral für den Ellipsenbogen / clx V ^zu transfor 
zu transfor- 
m — x 
miren und dadurch den (Philos. Trans. 1771, S. 309 bereits an 
gekündigten) Satz zu beweisen, dass die Rectilication eines* Hyperbel 
bogens auf die zweier Ellipsenbogen reducirt werden könne. Ob 
jedoch die Gleichung 
dx dt 
V(m 2 -æ 2 ) (m 2 — gx*) VV g 4- i 2 ) 2 - 4 mV 
bei Landen vorkommt, scheint fraglich, wenigstens habe ich letztere 
auch in dessen von Legendre citirten Malhemal. Memoirs, Vol. I 
(London 1780) nicht gefunden. 
Nachdem etwa zehn Jahre später Lagrange in den Turiner Me 
moiren*) (T. 11, 1784—85, Oeuvres, T. II, S. 253—312) mittelst 
der Substitution 
*) in der Abhandlung Sur une nouvelle méthode de Calcul intégral pour les 
différentielles affectées d’un radical carré sous lequel la variable ne passe pas le 
quatrième degré.