Ti x [q j 
2 k / q \ - / m 
“ Z:i (7 ) 
Die Differentialgleichungen, denen diese Functionen genügen, Finden 
sich zusammengestellt in den Berichten der A. & Gesellschaft 1862, 
S. 115 f.; doch ist daselbst an Stelle von % % ± /. ( geschrieben. 
Man erhält: 
249 {39^- — 9q ( ) + 2 ^ L } = 1 4- — 1 — --- (# 8 4- 5F 8 4- 
5£. 
*49^ = 1-^-^ 
249^ = -24-r + ^ 
249 
Xs 
I -y 
Xi 
40. 
Da vermöge des Uebergangs von x zu y die Amplitude ^ als 
bekannt vorausgesetzt werden darf, so liegt die Berechnung von n' 
mit Hülfe von u auf der Hand. Dagegen kann es wünschenswert!» 
sein, ebenso wie sich cf ohne Yermittelung von q direct aus v.' 
oder v. Finden lasst, auch u direct aus q abzuleiten. Dann ist zu 
gleich q' mittelst der Gleichung 
V y tgfp - = MiVl 
bestimmt*). Zu diesem Zwecke setze man entweder mit Legendre 
sin (2lp r —ff) — xsinqp , 
l = tl 
I 4- / 
wodurch nach Art. 35 cf in q und 2 u in //, oder was dasselbe ist, 
q' in q' 1 und u in —u übergeht. Damit bleibt u' unverändert, weil 
*) Jacobi empfiehlt dazu die Formel (Werke Bd. It, S. 9, N. 5) 
tgi («/—«') = 9'i 1 —q'l sin 2 u </" 1 — ,ft Sin4«'4-f/' ,,, ii — //'“) sinöft'^:.. 
I —cf [I +(]'*) C0S2«'4-</ ,6 (l 4-q'* n>>4»/'—i + cosöii'lt..