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W. SCHEIBNER, 
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Durch Vergleichung der Ergebnisse sämmtlicher Fälle geht her 
vor, dass wenn man den Vortheil des kleinsten Moduls erreichen 
will, die erste Reductionsmetliode stets zum Ziele führt, 
allerdings für 7/<o unter Anwendung des complementaren Moduls. 
Für G 3 > 2j ll 1 wird jener kleinste Werth des Modulquadrats nicht 
allein < — , sondern 
0.0294373, mithin das zugehörige 
3-1/8 
3+1/8 
</<0.0018674, also für die Convergenz der Thetareihen ganz be 
sonders günstig. 
42. 
Wir wenden uns zur Reduction des allgemeinen elliptischen 
Integrals von der Form 
n 
Xdz 
wo X eine beliebige rationale Function von x und £ bedeutet. Er 
setzt man zunächst durch successive Anwendung der Gleichungen 
des Art. 1 
t *1 — </, 
5 = Py+Px > x = - - 1 
x und £ durch y und y, welche gleichzeitig mit x und / reell sind, 
so wird X eine rationale Function von y und //. Da ferner rf rational 
von y abhängt, so kann man stets schreiben 
X = F[y, y) = F t {y) + yF <l {y) 
wo F a und F’ 8 y allein rational enthalten. Damit wird wegen 
Mit dem zweiten, elementaren Integrale brauchen wir uns nicht zu 
beschäftigen und setzen desshalb der Kürze halber 
n = r F^y) dz 
Jo 
Da sich jede rationale Function von y in Glieder von der Form 
und 7—% 
{y—p) 
cy 
und